Precálculo Ejemplos

$- 9 x^{2} + y^{2} - 72 x - 153 = 0$

Paso 1

Suma $153$ a ambos lados de la ecuación.

$- 9 x^{2} + y^{2} - 72 x = 153$

Paso 2

Completa el cuadrado de $- 9 x^{2} - 72 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = - 9$

$b = - 72$

$c = 0$

Paso 2.2

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Paso 2.3

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 72}{2 \cdot - 9}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1

Cancela el factor común de $- 72$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1.1

Factoriza $2$ de $- 72$ .

$d = \frac{2 \cdot - 36}{2 \cdot - 9}$

Paso 2.3.2.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 \cdot - 9$ .

$d = \frac{2 \cdot - 36}{2 (- 9)}$

Paso 2.3.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$d = \frac{2 \cdot - 36}{2 \cdot - 9}$

Paso 2.3.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$d = \frac{- 36}{- 9}$

Paso 2.3.2.2

Cancela el factor común de $- 36$ y $- 9$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.2.1

Factoriza $- 9$ de $- 36$ .

$d = \frac{- 9 (4)}{- 9}$

Paso 2.3.2.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.2.2.1

Factoriza $- 9$ de $- 9$ .

$d = \frac{- 9 \cdot 4}{- 9 \cdot 1}$

Paso 2.3.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$d = \frac{- 9 \cdot 4}{- 9 \cdot 1}$

Paso 2.3.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$d = \frac{4}{1}$

Paso 2.3.2.2.2.4

Divide $4$ por $1$ .

$d = 4$

Paso 2.4

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 72)}^{2}}{4 \cdot - 9}$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1.1

Eleva $- 72$ a la potencia de $2$ .

$e = 0 - \frac{5184}{4 \cdot - 9}$

Paso 2.4.2.1.2

Multiplica $4$ por $- 9$ .

$e = 0 - \frac{5184}{- 36}$

Paso 2.4.2.1.3

Divide $5184$ por $- 36$ .

$e = 0 - - 144$

Paso 2.4.2.1.4

Multiplica $- 1$ por $- 144$ .

$e = 0 + 144$

Paso 2.4.2.2

Suma $0$ y $144$ .

$e = 144$

Paso 2.5

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice $- 9 {(x + 4)}^{2} + 144$ .

$- 9 {(x + 4)}^{2} + 144$

Paso 3

Sustituye $- 9 {(x + 4)}^{2} + 144$ por $- 9 x^{2} - 72 x$ en la ecuación $- 9 x^{2} + y^{2} - 72 x = 153$ .

$- 9 {(x + 4)}^{2} + 144 + y^{2} = 153$

Paso 4

Mueve $144$ al lado derecho de la ecuación mediante la suma de $144$ a ambos lados.

$- 9 {(x + 4)}^{2} + y^{2} = 153 - 144$

Paso 5

Resta $144$ de $153$ .

$- 9 {(x + 4)}^{2} + y^{2} = 9$

Paso 6

Divide cada término por $9$ para que el lado derecho sea igual a uno.

$- \frac{9 {(x + 4)}^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{9} = \frac{9}{9}$

Paso 7

Simplifica cada término en la ecuación para establecer el lado derecho igual a $1$ . La ecuación ordinaria de una elipse o hipérbola requiere que el lado derecho de la ecuación sea $1$ .

$\frac{y^{2}}{9} - \frac{{(x + 4)}^{2}}{1} = 1$