Precálculo Ejemplos

$97$ , $48 \frac{1}{2}$ , $24 \frac{1}{4}$ , $12 \frac{1}{8}$

Paso 1

Convierte $48 \frac{1}{2}$ en una fracción impropia.

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Paso 1.1

Un número mixto es una suma de sus partes entera y fraccionaria.

$97, 48 + \frac{1}{2}, 24 \frac{1}{4}, 12 \frac{1}{8}$

Paso 1.2

Suma $48$ y $\frac{1}{2}$ .

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Paso 1.2.1

Para escribir $48$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$97, 48 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}, 24 \frac{1}{4}, 12 \frac{1}{8}$

Paso 1.2.2

Combina $48$ y $\frac{2}{2}$ .

$97, \frac{48 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}, 24 \frac{1}{4}, 12 \frac{1}{8}$

Paso 1.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$97, \frac{48 \cdot 2 + 1}{2}, 24 \frac{1}{4}, 12 \frac{1}{8}$

Paso 1.2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.4.1

Multiplica $48$ por $2$ .

$97, \frac{96 + 1}{2}, 24 \frac{1}{4}, 12 \frac{1}{8}$

Paso 1.2.4.2

Suma $96$ y $1$ .

$97, \frac{97}{2}, 24 \frac{1}{4}, 12 \frac{1}{8}$

Paso 2

Convierte $24 \frac{1}{4}$ en una fracción impropia.

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Paso 2.1

Un número mixto es una suma de sus partes entera y fraccionaria.

$97, \frac{97}{2}, 24 + \frac{1}{4}, 12 \frac{1}{8}$

Paso 2.2

Suma $24$ y $\frac{1}{4}$ .

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Paso 2.2.1

Para escribir $24$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$97, \frac{97}{2}, 24 \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}, 12 \frac{1}{8}$

Paso 2.2.2

Combina $24$ y $\frac{4}{4}$ .

$97, \frac{97}{2}, \frac{24 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}, 12 \frac{1}{8}$

Paso 2.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$97, \frac{97}{2}, \frac{24 \cdot 4 + 1}{4}, 12 \frac{1}{8}$

Paso 2.2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.4.1

Multiplica $24$ por $4$ .

$97, \frac{97}{2}, \frac{96 + 1}{4}, 12 \frac{1}{8}$

Paso 2.2.4.2

Suma $96$ y $1$ .

$97, \frac{97}{2}, \frac{97}{4}, 12 \frac{1}{8}$

Paso 3

Convierte $12 \frac{1}{8}$ en una fracción impropia.

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Paso 3.1

Un número mixto es una suma de sus partes entera y fraccionaria.

$97, \frac{97}{2}, \frac{97}{4}, 12 + \frac{1}{8}$

Paso 3.2

Suma $12$ y $\frac{1}{8}$ .

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Paso 3.2.1

Para escribir $12$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{8}{8}$ .

$97, \frac{97}{2}, \frac{97}{4}, 12 \cdot \frac{8}{8} + \frac{1}{8}$

Paso 3.2.2

Combina $12$ y $\frac{8}{8}$ .

$97, \frac{97}{2}, \frac{97}{4}, \frac{12 \cdot 8}{8} + \frac{1}{8}$

Paso 3.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$97, \frac{97}{2}, \frac{97}{4}, \frac{12 \cdot 8 + 1}{8}$

Paso 3.2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.4.1

Multiplica $12$ por $8$ .

$97, \frac{97}{2}, \frac{97}{4}, \frac{96 + 1}{8}$

Paso 3.2.4.2

Suma $96$ y $1$ .

$97, \frac{97}{2}, \frac{97}{4}, \frac{97}{8}$

Paso 4

Esta es una progresión geométrica porque hay una razón en común entre cada término. En este caso, multiplicar el término anterior en la progresión por $\frac{1}{2}$ da el término siguiente. En otras palabras, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

progresión geométrica: $r = \frac{1}{2}$

Paso 5

Esta es la forma de una progresión geométrica.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Paso 6

Sustituye los valores de $a_{1} = 97$ y $r = \frac{1}{2}$ .

$a_{n} = 97 {(\frac{1}{2})}^{n - 1}$

Paso 7

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$a_{n} = 97 \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Paso 8

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$a_{n} = 97 \frac{1}{2^{n - 1}}$

Paso 9

Combina $97$ y $\frac{1}{2^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{97}{2^{n - 1}}$