Precálculo Ejemplos

$x^{2} + 4 x + 6 y - 2 = 0$

Paso 1

Reescribe la ecuación en forma de vértice.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Aísla $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x + 6 y - 2 = - x^{2}$

Paso 1.1.1.2

Resta $4 x$ de ambos lados de la ecuación.

$6 y - 2 = - x^{2} - 4 x$

Paso 1.1.1.3

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$6 y = - x^{2} - 4 x + 2$

Paso 1.1.2

Divide cada término en $6 y = - x^{2} - 4 x + 2$ por $6$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.2.1

Divide cada término en $6 y = - x^{2} - 4 x + 2$ por $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{- x^{2}}{6} + \frac{- 4 x}{6} + \frac{2}{6}$

Paso 1.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.2.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 y}{6} = \frac{- x^{2}}{6} + \frac{- 4 x}{6} + \frac{2}{6}$

Paso 1.1.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- x^{2}}{6} + \frac{- 4 x}{6} + \frac{2}{6}$

Paso 1.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.2.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.2.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{x^{2}}{6} + \frac{- 4 x}{6} + \frac{2}{6}$

Paso 1.1.2.3.1.2

Cancela el factor común de $- 4$ y $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.2.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $- 4 x$ .

$y = - \frac{x^{2}}{6} + \frac{2 (- 2 x)}{6} + \frac{2}{6}$

Paso 1.1.2.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.2.3.1.2.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$y = - \frac{x^{2}}{6} + \frac{2 (- 2 x)}{2 (3)} + \frac{2}{6}$

Paso 1.1.2.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$y = - \frac{x^{2}}{6} + \frac{2 (- 2 x)}{2 \cdot 3} + \frac{2}{6}$

Paso 1.1.2.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$y = - \frac{x^{2}}{6} + \frac{- 2 x}{3} + \frac{2}{6}$

Paso 1.1.2.3.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{2}{6}$

Paso 1.1.2.3.1.4

Cancela el factor común de $2$ y $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.2.3.1.4.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$y = - \frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{2 (1)}{6}$

Paso 1.1.2.3.1.4.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.2.3.1.4.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$y = - \frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

Paso 1.1.2.3.1.4.2.2

Cancela el factor común.

$y = - \frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

Paso 1.1.2.3.1.4.2.3

Reescribe la expresión.

$y = - \frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}$

Paso 1.2

Completa el cuadrado de $- \frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = - \frac{1}{6}$

$b = - \frac{2}{3}$

$c = \frac{1}{3}$

Paso 1.2.2

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Paso 1.2.3

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- \frac{2}{3}}{2 (- \frac{1}{6})}$

Paso 1.2.3.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$d = \frac{\frac{2}{3}}{2 (\frac{1}{6})}$

Paso 1.2.3.2.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$d = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{6})}$

Paso 1.2.3.2.3

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.2.3.1

Cancela el factor común.

$d = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{6})}$

Paso 1.2.3.2.3.2

Reescribe la expresión.

$d = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{\frac{1}{6}}$

Paso 1.2.3.2.4

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{1}{\frac{1}{6}}$ .

$d = \frac{1}{3 (\frac{1}{6})}$

Paso 1.2.3.2.5

Combina $3$ y $\frac{1}{6}$ .

$d = \frac{1}{\frac{3}{6}}$

Paso 1.2.3.2.6

Cancela el factor común de $3$ y $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.2.6.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$d = \frac{1}{\frac{3 (1)}{6}}$

Paso 1.2.3.2.6.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.2.6.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$d = \frac{1}{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}}$

Paso 1.2.3.2.6.2.2

Cancela el factor común.

$d = \frac{1}{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}}$

Paso 1.2.3.2.6.2.3

Reescribe la expresión.

$d = \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Paso 1.2.3.2.7

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$d = 1 \cdot 2$

Paso 1.2.3.2.8

Multiplica $2$ por $1$ .

$d = 2$

Paso 1.2.4

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.1

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = \frac{1}{3} - \frac{{(- \frac{2}{3})}^{2}}{4 (- \frac{1}{6})}$

Paso 1.2.4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.2.1.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{2}{3}$ .

$e = \frac{1}{3} - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{2}{3})}^{2}}{4 (- \frac{1}{6})}$

Paso 1.2.4.2.1.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$e = \frac{1}{3} - \frac{1 {(\frac{2}{3})}^{2}}{4 (- \frac{1}{6})}$

Paso 1.2.4.2.1.1.3

Aplica la regla del producto a $\frac{2}{3}$ .

$e = \frac{1}{3} - \frac{1 \frac{2^{2}}{3^{2}}}{4 (- \frac{1}{6})}$

Paso 1.2.4.2.1.1.4

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$e = \frac{1}{3} - \frac{1 \frac{4}{3^{2}}}{4 (- \frac{1}{6})}$

Paso 1.2.4.2.1.1.5

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$e = \frac{1}{3} - \frac{1 (\frac{4}{9})}{4 (- \frac{1}{6})}$

Paso 1.2.4.2.1.1.6

Multiplica $\frac{4}{9}$ por $1$ .

$e = \frac{1}{3} - \frac{\frac{4}{9}}{4 (- \frac{1}{6})}$

Paso 1.2.4.2.1.2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.2.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$e = \frac{1}{3} - \frac{\frac{4}{9}}{- 4 (\frac{1}{6})}$

Paso 1.2.4.2.1.2.2

Combina $- 4$ y $\frac{1}{6}$ .

$e = \frac{1}{3} - \frac{\frac{4}{9}}{\frac{- 4}{6}}$

Paso 1.2.4.2.1.3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.2.1.3.1

Cancela el factor común de $- 4$ y $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.2.1.3.1.1

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$e = \frac{1}{3} - \frac{\frac{4}{9}}{\frac{2 (- 2)}{6}}$

Paso 1.2.4.2.1.3.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.2.1.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$e = \frac{1}{3} - \frac{\frac{4}{9}}{\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}}$

Paso 1.2.4.2.1.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$e = \frac{1}{3} - \frac{\frac{4}{9}}{\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}}$

Paso 1.2.4.2.1.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$e = \frac{1}{3} - \frac{\frac{4}{9}}{\frac{- 2}{3}}$

Paso 1.2.4.2.1.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$e = \frac{1}{3} - \frac{\frac{4}{9}}{- \frac{2}{3}}$

Paso 1.2.4.2.1.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$e = \frac{1}{3} - (\frac{4}{9} (- \frac{3}{2}))$

Paso 1.2.4.2.1.5

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.2.1.5.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{2}$ al numerador.

$e = \frac{1}{3} - (\frac{4}{9} \cdot \frac{- 3}{2})$

Paso 1.2.4.2.1.5.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$e = \frac{1}{3} - (\frac{2 (2)}{9} \cdot \frac{- 3}{2})$

Paso 1.2.4.2.1.5.3

Cancela el factor común.

$e = \frac{1}{3} - (\frac{2 \cdot 2}{9} \cdot \frac{- 3}{2})$

Paso 1.2.4.2.1.5.4

Reescribe la expresión.

$e = \frac{1}{3} - (\frac{2}{9} \cdot - 3)$

Paso 1.2.4.2.1.6

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.2.1.6.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$e = \frac{1}{3} - (\frac{2}{3 (3)} \cdot - 3)$

Paso 1.2.4.2.1.6.2

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$e = \frac{1}{3} - (\frac{2}{3 \cdot 3} \cdot (3 \cdot - 1))$

Paso 1.2.4.2.1.6.3

Cancela el factor común.

$e = \frac{1}{3} - (\frac{2}{3 \cdot 3} \cdot (3 \cdot - 1))$

Paso 1.2.4.2.1.6.4

Reescribe la expresión.

$e = \frac{1}{3} - (\frac{2}{3} \cdot - 1)$

Paso 1.2.4.2.1.7

Combina $\frac{2}{3}$ y $- 1$ .

$e = \frac{1}{3} - \frac{2 \cdot - 1}{3}$

Paso 1.2.4.2.1.8

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$e = \frac{1}{3} - \frac{- 2}{3}$

Paso 1.2.4.2.1.9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$e = \frac{1}{3} - - \frac{2}{3}$

Paso 1.2.4.2.1.10

Multiplica $- - \frac{2}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.2.1.10.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$e = \frac{1}{3} + 1 (\frac{2}{3})$

Paso 1.2.4.2.1.10.2

Multiplica $\frac{2}{3}$ por $1$ .

$e = \frac{1}{3} + \frac{2}{3}$

Paso 1.2.4.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$e = \frac{1 + 2}{3}$

Paso 1.2.4.2.3

Suma $1$ y $2$ .

$e = \frac{3}{3}$

Paso 1.2.4.2.4

Divide $3$ por $3$ .

$e = 1$

Paso 1.2.5

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice $- \frac{1}{6} {(x + 2)}^{2} + 1$ .

$- \frac{1}{6} {(x + 2)}^{2} + 1$

Paso 1.3

Establece $y$ igual al nuevo lado derecho.

$y = - \frac{1}{6} \cdot {(x + 2)}^{2} + 1$

Paso 2

Usa la forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar los valores de $a$ , $h$ y $k$ .

$a = - \frac{1}{6}$

$h = - 2$

$k = 1$

Paso 3

Obtén el vértice $(h, k)$ .

$(- 2, 1)$

Paso 4