Precálculo Ejemplos

$\frac{3 x + 5}{x^{2} + 2 x - 35} \geq 0$

Paso 1

Obtén todos los valores donde la expresión cambia de negativa a positiva mediante la definición de cada factor igual a $0$ y la resolución.

$3 x + 5 = 0$

$x^{2} + 2 x - 35 = 0$

Paso 2

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x = - 5$

Paso 3

Divide cada término en $3 x = - 5$ por $3$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Divide cada término en $3 x = - 5$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3}$

Paso 3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 5}{3}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{5}{3}$

Paso 4

Factoriza $x^{2} + 2 x - 35$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 35$ y cuya suma es $2$ .

$- 5, 7$

Paso 4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 5) (x + 7) = 0$

Paso 5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 7 = 0$

Paso 6

Establece $x - 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Establece $x - 5$ igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Paso 6.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 5$

Paso 7

Establece $x + 7$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Establece $x + 7$ igual a $0$ .

$x + 7 = 0$

Paso 7.2

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 7$

Paso 8

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 5) (x + 7) = 0$ verdadera.

$x = 5, - 7$

Paso 9

Resuelve cada factor para obtener los valores donde la expresión de valor absoluto va de positiva a negativa.

$x = - \frac{5}{3}$

$x = 5, - 7$

Paso 10

Consolida las soluciones.

$x = - \frac{5}{3}, 5, - 7$

Paso 11

Obtén el dominio de $\frac{3 x + 5}{x^{2} + 2 x - 35}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1

Establece el denominador en $\frac{3 x + 5}{x^{2} + 2 x - 35}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x^{2} + 2 x - 35 = 0$

Paso 11.2

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1

Factoriza $x^{2} + 2 x - 35$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 35$ y cuya suma es $2$ .

$- 5, 7$

Paso 11.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 5) (x + 7) = 0$

Paso 11.2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 7 = 0$

Paso 11.2.3

Establece $x - 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.3.1

Establece $x - 5$ igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Paso 11.2.3.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 5$

Paso 11.2.4

Establece $x + 7$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.4.1

Establece $x + 7$ igual a $0$ .

$x + 7 = 0$

Paso 11.2.4.2

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 7$

Paso 11.2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 5) (x + 7) = 0$ verdadera.

$x = 5, - 7$

Paso 11.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- \infty, - 7) \cup (- 7, 5) \cup (5, \infty)$

Paso 12

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - 7$

$- 7 < x < - \frac{5}{3}$

$- \frac{5}{3} < x < 5$

$x > 5$

Paso 13

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Paso 13.1

Prueba un valor en el intervalo $x < - 7$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 13.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < - 7$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 10$

Paso 13.1.2

Reemplaza $x$ con $- 10$ en la desigualdad original.

$\frac{3 (- 10) + 5}{{(- 10)}^{2} + 2 (- 10) - 35} \geq 0$

Paso 13.1.3

$- 0.\overline{5}$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 13.2

Prueba un valor en el intervalo $- 7 < x < - \frac{5}{3}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 13.2.1

Elije un valor en el intervalo $- 7 < x < - \frac{5}{3}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 4$

Paso 13.2.2

Reemplaza $x$ con $- 4$ en la desigualdad original.

$\frac{3 (- 4) + 5}{{(- 4)}^{2} + 2 (- 4) - 35} \geq 0$

Paso 13.2.3

$0.\overline{259}$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 13.3

Prueba un valor en el intervalo $- \frac{5}{3} < x < 5$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 13.3.1

Elije un valor en el intervalo $- \frac{5}{3} < x < 5$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 13.3.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

$\frac{3 (0) + 5}{{(0)}^{2} + 2 (0) - 35} \geq 0$

Paso 13.3.3

$- 0.\overline{142857}$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 13.4

Prueba un valor en el intervalo $x > 5$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 13.4.1

Elije un valor en el intervalo $x > 5$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 8$

Paso 13.4.2

Reemplaza $x$ con $8$ en la desigualdad original.

$\frac{3 (8) + 5}{{(8)}^{2} + 2 (8) - 35} \geq 0$

Paso 13.4.3

$0.6\overline{4}$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 13.5

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - 7$ Falso

$- 7 < x < - \frac{5}{3}$ Verdadero

$- \frac{5}{3} < x < 5$ Falso

$x > 5$ Verdadero

$x < - 7$ Falso

$- 7 < x < - \frac{5}{3}$ Verdadero

$- \frac{5}{3} < x < 5$ Falso

$x > 5$ Verdadero

Paso 14

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$- 7 < x \leq - \frac{5}{3}$ o $x > 5$

Paso 15

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$(- 7, - \frac{5}{3}] \cup (5, \infty)$

Paso 16