Precálculo Ejemplos

$x = 20 y^{2} - 120 y + 60$

Paso 1

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Reescribe la ecuación como $20 y^{2} - 120 y + 60 = x$ .

$20 y^{2} - 120 y + 60 = x$

Paso 1.2

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$20 y^{2} - 120 y + 60 - x = 0$

Paso 1.3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 1.4

Sustituye los valores $a = 20$ , $b = - 120$ y $c = 60 - x$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{120 \pm \sqrt{{(- 120)}^{2} - 4 \cdot (20 \cdot (60 - x))}}{2 \cdot 20}$

Paso 1.5

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.1.1

Eleva $- 120$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 4 \cdot 20 \cdot (60 - x)}}{2 \cdot 20}$

Paso 1.5.1.2

Multiplica $- 4$ por $20$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 80 \cdot (60 - x)}}{2 \cdot 20}$

Paso 1.5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 80 \cdot 60 - 80 (- x)}}{2 \cdot 20}$

Paso 1.5.1.4

Multiplica $- 80$ por $60$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 4800 - 80 (- x)}}{2 \cdot 20}$

Paso 1.5.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 80$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 4800 + 80 x}}{2 \cdot 20}$

Paso 1.5.1.6

Resta $4800$ de $14400$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{9600 + 80 x}}{2 \cdot 20}$

Paso 1.5.1.7

Factoriza $80$ de $9600 + 80 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.1.7.1

Factoriza $80$ de $9600$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{80 \cdot 120 + 80 x}}{2 \cdot 20}$

Paso 1.5.1.7.2

Factoriza $80$ de $80 \cdot 120 + 80 x$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{80 (120 + x)}}{2 \cdot 20}$

Paso 1.5.1.8

Reescribe $80 (120 + x)$ como ${(2^{2})}^{2} \cdot (5 (120 + x))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.1.8.1

Factoriza $16$ de $80$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{16 (5) (120 + x)}}{2 \cdot 20}$

Paso 1.5.1.8.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (5 (120 + x))}}{2 \cdot 20}$

Paso 1.5.1.8.3

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (5 (120 + x))}}{2 \cdot 20}$

Paso 1.5.1.8.4

Agrega paréntesis.

$y = \frac{120 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (5 (120 + x))}}{2 \cdot 20}$

Paso 1.5.1.9

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{120 \pm 2^{2} \sqrt{5 (120 + x)}}{2 \cdot 20}$

Paso 1.5.1.10

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{120 \pm 4 \sqrt{5 (120 + x)}}{2 \cdot 20}$

Paso 1.5.2

Multiplica $2$ por $20$ .

$y = \frac{120 \pm 4 \sqrt{5 (120 + x)}}{40}$

Paso 1.5.3

Simplifica $\frac{120 \pm 4 \sqrt{5 (120 + x)}}{40}$ .

$y = \frac{30 \pm \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

Paso 1.6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.1.1

Eleva $- 120$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 4 \cdot 20 \cdot (60 - x)}}{2 \cdot 20}$

Paso 1.6.1.2

Multiplica $- 4$ por $20$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 80 \cdot (60 - x)}}{2 \cdot 20}$

Paso 1.6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 80 \cdot 60 - 80 (- x)}}{2 \cdot 20}$

Paso 1.6.1.4

Multiplica $- 80$ por $60$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 4800 - 80 (- x)}}{2 \cdot 20}$

Paso 1.6.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 80$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 4800 + 80 x}}{2 \cdot 20}$

Paso 1.6.1.6

Resta $4800$ de $14400$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{9600 + 80 x}}{2 \cdot 20}$

Paso 1.6.1.7

Factoriza $80$ de $9600 + 80 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.1.7.1

Factoriza $80$ de $9600$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{80 \cdot 120 + 80 x}}{2 \cdot 20}$

Paso 1.6.1.7.2

Factoriza $80$ de $80 \cdot 120 + 80 x$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{80 (120 + x)}}{2 \cdot 20}$

Paso 1.6.1.8

Reescribe $80 (120 + x)$ como ${(2^{2})}^{2} \cdot (5 (120 + x))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.1.8.1

Factoriza $16$ de $80$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{16 (5) (120 + x)}}{2 \cdot 20}$

Paso 1.6.1.8.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (5 (120 + x))}}{2 \cdot 20}$

Paso 1.6.1.8.3

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (5 (120 + x))}}{2 \cdot 20}$

Paso 1.6.1.8.4

Agrega paréntesis.

$y = \frac{120 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (5 (120 + x))}}{2 \cdot 20}$

Paso 1.6.1.9

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{120 \pm 2^{2} \sqrt{5 (120 + x)}}{2 \cdot 20}$

Paso 1.6.1.10

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{120 \pm 4 \sqrt{5 (120 + x)}}{2 \cdot 20}$

Paso 1.6.2

Multiplica $2$ por $20$ .

$y = \frac{120 \pm 4 \sqrt{5 (120 + x)}}{40}$

Paso 1.6.3

Simplifica $\frac{120 \pm 4 \sqrt{5 (120 + x)}}{40}$ .

$y = \frac{30 \pm \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

Paso 1.6.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$y = \frac{30 + \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

Paso 1.7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.7.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.7.1.1

Eleva $- 120$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 4 \cdot 20 \cdot (60 - x)}}{2 \cdot 20}$

Paso 1.7.1.2

Multiplica $- 4$ por $20$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 80 \cdot (60 - x)}}{2 \cdot 20}$

Paso 1.7.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 80 \cdot 60 - 80 (- x)}}{2 \cdot 20}$

Paso 1.7.1.4

Multiplica $- 80$ por $60$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 4800 - 80 (- x)}}{2 \cdot 20}$

Paso 1.7.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 80$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 4800 + 80 x}}{2 \cdot 20}$

Paso 1.7.1.6

Resta $4800$ de $14400$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{9600 + 80 x}}{2 \cdot 20}$

Paso 1.7.1.7

Factoriza $80$ de $9600 + 80 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.7.1.7.1

Factoriza $80$ de $9600$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{80 \cdot 120 + 80 x}}{2 \cdot 20}$

Paso 1.7.1.7.2

Factoriza $80$ de $80 \cdot 120 + 80 x$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{80 (120 + x)}}{2 \cdot 20}$

Paso 1.7.1.8

Reescribe $80 (120 + x)$ como ${(2^{2})}^{2} \cdot (5 (120 + x))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.7.1.8.1

Factoriza $16$ de $80$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{16 (5) (120 + x)}}{2 \cdot 20}$

Paso 1.7.1.8.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (5 (120 + x))}}{2 \cdot 20}$

Paso 1.7.1.8.3

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (5 (120 + x))}}{2 \cdot 20}$

Paso 1.7.1.8.4

Agrega paréntesis.

$y = \frac{120 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (5 (120 + x))}}{2 \cdot 20}$

Paso 1.7.1.9

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{120 \pm 2^{2} \sqrt{5 (120 + x)}}{2 \cdot 20}$

Paso 1.7.1.10

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{120 \pm 4 \sqrt{5 (120 + x)}}{2 \cdot 20}$

Paso 1.7.2

Multiplica $2$ por $20$ .

$y = \frac{120 \pm 4 \sqrt{5 (120 + x)}}{40}$

Paso 1.7.3

Simplifica $\frac{120 \pm 4 \sqrt{5 (120 + x)}}{40}$ .

$y = \frac{30 \pm \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

Paso 1.7.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$y = \frac{30 - \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

Paso 1.8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = \frac{30 + \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

$y = \frac{30 - \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

$y = \frac{30 + \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

$y = \frac{30 - \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

Paso 2

Para escribir un polinomio en una ecuación ordinaria, simplifica y luego organiza los términos en orden descendente.

$y = a x^{2} + b x + c$

Paso 3

Divide la fracción $\frac{30 + \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$ en dos fracciones.

$y = \frac{30}{10} + \frac{\sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

$y = \frac{30 - \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

Paso 4

Divide $30$ por $10$ .

$y = 3 + \frac{\sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

$y = \frac{30 - \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

Paso 5

Divide la fracción $\frac{30 - \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$ en dos fracciones.

$y = 3 + \frac{\sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

$y = \frac{30}{10} + \frac{- \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

Paso 6

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Divide $30$ por $10$ .

$y = 3 + \frac{\sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

$y = 3 + \frac{- \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

Paso 6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = 3 + \frac{\sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

$y = 3 - \frac{\sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

$y = 3 + \frac{\sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

$y = 3 - \frac{\sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

Paso 7

Reordena los términos.

$y = 3 + \frac{1}{10} \cdot \sqrt{5 (120 + x)}$

$y = 3 - (\frac{1}{10} \cdot \sqrt{5 (120 + x)})$

Paso 8

Elimina los paréntesis.

$y = 3 + \frac{1}{10} \cdot \sqrt{5 (120 + x)}$

$y = 3 - \frac{1}{10} \cdot \sqrt{5 (120 + x)}$

Paso 9