Precálculo Ejemplos

$1 - \frac{{}_{6}P_{4}}{{}_{8}P_{6}}$

Paso 1

Evalúa ${}_{6}P_{4}$ con la fórmula ${}_{n}P_{r} = \frac{n!}{(n - r)!}$ .

$1 - \frac{\frac{6!}{(6 - 4)!}}{{}_{8}P_{6}}$

Paso 2

Resta $4$ de $6$ .

$1 - \frac{\frac{6!}{(2)!}}{{}_{8}P_{6}}$

Paso 3

Simplifica $\frac{6!}{(2)!}$ .

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Paso 3.1

Reescribe $6!$ como $6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!$ .

$1 - \frac{\frac{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!}{(2)!}}{{}_{8}P_{6}}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $2!$ .

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$1 - \frac{\frac{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!}{(2)!}}{{}_{8}P_{6}}$

Paso 3.2.2

Divide $6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3$ por $1$ .

$1 - \frac{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}{{}_{8}P_{6}}$

Paso 3.3

Multiplica $6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3$ .

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Paso 3.3.1

Multiplica $6$ por $5$ .

$1 - \frac{30 \cdot 4 \cdot 3}{{}_{8}P_{6}}$

Paso 3.3.2

Multiplica $30$ por $4$ .

$1 - \frac{120 \cdot 3}{{}_{8}P_{6}}$

Paso 3.3.3

Multiplica $120$ por $3$ .

$1 - \frac{360}{{}_{8}P_{6}}$

Paso 4

Evalúa ${}_{8}P_{6}$ con la fórmula ${}_{n}P_{r} = \frac{n!}{(n - r)!}$ .

$1 - \frac{360}{\frac{8!}{(8 - 6)!}}$

Paso 5

Resta $6$ de $8$ .

$1 - \frac{360}{\frac{8!}{(2)!}}$

Paso 6

Simplifica $\frac{8!}{(2)!}$ .

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Paso 6.1

Reescribe $8!$ como $8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!$ .

$1 - \frac{360}{\frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!}{(2)!}}$

Paso 6.2

Cancela el factor común de $2!$ .

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común.

$1 - \frac{360}{\frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!}{(2)!}}$

Paso 6.2.2

Divide $8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3$ por $1$ .

$1 - \frac{360}{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}$

Paso 6.3

Multiplica $8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3$ .

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Paso 6.3.1

Multiplica $8$ por $7$ .

$1 - \frac{360}{56 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}$

Paso 6.3.2

Multiplica $56$ por $6$ .

$1 - \frac{360}{336 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}$

Paso 6.3.3

Multiplica $336$ por $5$ .

$1 - \frac{360}{1680 \cdot 4 \cdot 3}$

Paso 6.3.4

Multiplica $1680$ por $4$ .

$1 - \frac{360}{6720 \cdot 3}$

Paso 6.3.5

Multiplica $6720$ por $3$ .

$1 - \frac{360}{20160}$

Paso 7

Cancela el factor común de $360$ y $20160$ .

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Paso 7.1

Factoriza $360$ de $360$ .

$1 - \frac{360 (1)}{20160}$

Paso 7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.1

Factoriza $360$ de $20160$ .

$1 - \frac{360 \cdot 1}{360 \cdot 56}$

Paso 7.2.2

Cancela el factor común.

$1 - \frac{360 \cdot 1}{360 \cdot 56}$

Paso 7.2.3

Reescribe la expresión.

$1 - \frac{1}{56}$

Paso 8

Simplifica la expresión.

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Paso 8.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{56}{56} - \frac{1}{56}$

Paso 8.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{56 - 1}{56}$

Paso 8.3

Resta $1$ de $56$ .

$\frac{55}{56}$