Precálculo Ejemplos

$4 y^{2} + 32 x - 28 y - 15 = 0$

Paso 1

Resuelve $y$

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Paso 1.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 1.2

Sustituye los valores $a = 4$ , $b = - 28$ y $c = 32 x - 15$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{28 \pm \sqrt{{(- 28)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot (32 x - 15))}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.3

Simplifica.

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Paso 1.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.3.1.1

Eleva $- 28$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 4 \cdot 4 \cdot (32 x - 15)}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.3.1.2

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 16 \cdot (32 x - 15)}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 16 (32 x) - 16 \cdot - 15}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.3.1.4

Multiplica $32$ por $- 16$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 512 x - 16 \cdot - 15}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.3.1.5

Multiplica $- 16$ por $- 15$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 512 x + 240}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.3.1.6

Suma $784$ y $240$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{- 512 x + 1024}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.3.1.7

Factoriza $512$ de $- 512 x + 1024$ .

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Paso 1.3.1.7.1

Factoriza $512$ de $- 512 x$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{512 (- x) + 1024}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.3.1.7.2

Factoriza $512$ de $1024$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{512 (- x) + 512 (2)}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.3.1.7.3

Factoriza $512$ de $512 (- x) + 512 (2)$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{512 (- x + 2)}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.3.1.8

Reescribe $512 (- x + 2)$ como ${(4^{2})}^{2} \cdot (2 (- x + 2))$ .

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Paso 1.3.1.8.1

Factoriza $256$ de $512$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{256 (2) (- x + 2)}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.3.1.8.2

Reescribe $256$ como $16^{2}$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{16^{2} \cdot (2 (- x + 2))}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.3.1.8.3

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{{(4^{2})}^{2} \cdot (2 (- x + 2))}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.3.1.8.4

Agrega paréntesis.

$y = \frac{28 \pm \sqrt{{(4^{2})}^{2} \cdot (2 (- x + 2))}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.3.1.9

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{28 \pm 4^{2} \sqrt{2 (- x + 2)}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.3.1.10

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{28 \pm 16 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.3.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$y = \frac{28 \pm 16 \sqrt{2 (- x + 2)}}{8}$

Paso 1.3.3

Simplifica $\frac{28 \pm 16 \sqrt{2 (- x + 2)}}{8}$ .

$y = \frac{7 \pm 4 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2}$

Paso 1.4

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 1.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.4.1.1

Eleva $- 28$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 4 \cdot 4 \cdot (32 x - 15)}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.4.1.2

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 16 \cdot (32 x - 15)}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 16 (32 x) - 16 \cdot - 15}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.4.1.4

Multiplica $32$ por $- 16$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 512 x - 16 \cdot - 15}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.4.1.5

Multiplica $- 16$ por $- 15$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 512 x + 240}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.4.1.6

Suma $784$ y $240$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{- 512 x + 1024}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.4.1.7

Factoriza $512$ de $- 512 x + 1024$ .

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Paso 1.4.1.7.1

Factoriza $512$ de $- 512 x$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{512 (- x) + 1024}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.4.1.7.2

Factoriza $512$ de $1024$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{512 (- x) + 512 (2)}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.4.1.7.3

Factoriza $512$ de $512 (- x) + 512 (2)$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{512 (- x + 2)}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.4.1.8

Reescribe $512 (- x + 2)$ como ${(4^{2})}^{2} \cdot (2 (- x + 2))$ .

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Paso 1.4.1.8.1

Factoriza $256$ de $512$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{256 (2) (- x + 2)}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.4.1.8.2

Reescribe $256$ como $16^{2}$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{16^{2} \cdot (2 (- x + 2))}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.4.1.8.3

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{{(4^{2})}^{2} \cdot (2 (- x + 2))}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.4.1.8.4

Agrega paréntesis.

$y = \frac{28 \pm \sqrt{{(4^{2})}^{2} \cdot (2 (- x + 2))}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.4.1.9

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{28 \pm 4^{2} \sqrt{2 (- x + 2)}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.4.1.10

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{28 \pm 16 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.4.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$y = \frac{28 \pm 16 \sqrt{2 (- x + 2)}}{8}$

Paso 1.4.3

Simplifica $\frac{28 \pm 16 \sqrt{2 (- x + 2)}}{8}$ .

$y = \frac{7 \pm 4 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2}$

Paso 1.4.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$y = \frac{7 + 4 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2}$

Paso 1.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 1.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.5.1.1

Eleva $- 28$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 4 \cdot 4 \cdot (32 x - 15)}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.5.1.2

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 16 \cdot (32 x - 15)}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 16 (32 x) - 16 \cdot - 15}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.5.1.4

Multiplica $32$ por $- 16$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 512 x - 16 \cdot - 15}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.5.1.5

Multiplica $- 16$ por $- 15$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 512 x + 240}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.5.1.6

Suma $784$ y $240$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{- 512 x + 1024}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.5.1.7

Factoriza $512$ de $- 512 x + 1024$ .

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Paso 1.5.1.7.1

Factoriza $512$ de $- 512 x$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{512 (- x) + 1024}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.5.1.7.2

Factoriza $512$ de $1024$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{512 (- x) + 512 (2)}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.5.1.7.3

Factoriza $512$ de $512 (- x) + 512 (2)$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{512 (- x + 2)}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.5.1.8

Reescribe $512 (- x + 2)$ como ${(4^{2})}^{2} \cdot (2 (- x + 2))$ .

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Paso 1.5.1.8.1

Factoriza $256$ de $512$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{256 (2) (- x + 2)}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.5.1.8.2

Reescribe $256$ como $16^{2}$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{16^{2} \cdot (2 (- x + 2))}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.5.1.8.3

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{{(4^{2})}^{2} \cdot (2 (- x + 2))}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.5.1.8.4

Agrega paréntesis.

$y = \frac{28 \pm \sqrt{{(4^{2})}^{2} \cdot (2 (- x + 2))}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.5.1.9

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{28 \pm 4^{2} \sqrt{2 (- x + 2)}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.5.1.10

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{28 \pm 16 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.5.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$y = \frac{28 \pm 16 \sqrt{2 (- x + 2)}}{8}$

Paso 1.5.3

Simplifica $\frac{28 \pm 16 \sqrt{2 (- x + 2)}}{8}$ .

$y = \frac{7 \pm 4 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2}$

Paso 1.5.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$y = \frac{7 - 4 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2}$

Paso 1.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = \frac{7 + 4 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2}$

$y = \frac{7 - 4 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2}$

$y = \frac{7 + 4 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2}$

$y = \frac{7 - 4 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2}$

Paso 2

Para escribir un polinomio en una ecuación ordinaria, simplifica y luego organiza los términos en orden descendente.

$y = a x^{2} + b x + c$

Paso 3

Divide la fracción $\frac{7 + 4 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2}$ en dos fracciones.

$y = \frac{7}{2} + \frac{4 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2}$

$y = \frac{7 - 4 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2}$

Paso 4

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 4.1

Factoriza $2$ de $4 \sqrt{2 (- x + 2)}$ .

$y = \frac{7}{2} + \frac{2 (2 \sqrt{2 (- x + 2)})}{2}$

$y = \frac{7 - 4 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2}$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$y = \frac{7}{2} + \frac{2 (2 \sqrt{2 (- x + 2)})}{2 (1)}$

$y = \frac{7 - 4 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{7}{2} + \frac{2 (2 \sqrt{2 (- x + 2)})}{2 \cdot 1}, \frac{7 - 4 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{7}{2} + \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)}}{1}$

$y = \frac{7 - 4 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2}$

Paso 4.2.4

Divide $2 \sqrt{2 (- x + 2)}$ por $1$ .

$y = \frac{7}{2} + 2 \sqrt{2 (- x + 2)}$

$y = \frac{7 - 4 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2}$

$y = \frac{7}{2} + 2 \sqrt{2 (- x + 2)}$

$y = \frac{7 - 4 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2}$

$y = \frac{7}{2} + 2 \sqrt{2 (- x + 2)}$

$y = \frac{7 - 4 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2}$

Paso 5

Divide la fracción $\frac{7 - 4 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2}$ en dos fracciones.

$y = \frac{7}{2} + 2 \sqrt{2 (- x + 2)}$

$y = \frac{7}{2} + \frac{- 4 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2}$

Paso 6

Cancela el factor común de $- 4$ y $2$ .

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Paso 6.1

Factoriza $2$ de $- 4 \sqrt{2 (- x + 2)}$ .

$y = \frac{7}{2} + 2 \sqrt{2 (- x + 2)}$

$y = \frac{7}{2} + \frac{2 (- 2 \sqrt{2 (- x + 2)})}{2}$

Paso 6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$y = \frac{7}{2} + 2 \sqrt{2 (- x + 2)}$

$y = \frac{7}{2} + \frac{2 (- 2 \sqrt{2 (- x + 2)})}{2 (1)}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{7}{2} + 2 \sqrt{2 (- x + 2)}, \frac{7}{2} + \frac{2 (- 2 \sqrt{2 (- x + 2)})}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{7}{2} + 2 \sqrt{2 (- x + 2)}$

$y = \frac{7}{2} + \frac{- 2 \sqrt{2 (- x + 2)}}{1}$

Paso 6.2.4

Divide $- 2 \sqrt{2 (- x + 2)}$ por $1$ .

$y = \frac{7}{2} + 2 \sqrt{2 (- x + 2)}$

$y = \frac{7}{2} - 2 \sqrt{2 (- x + 2)}$

$y = \frac{7}{2} + 2 \sqrt{2 (- x + 2)}$

$y = \frac{7}{2} - 2 \sqrt{2 (- x + 2)}$

$y = \frac{7}{2} + 2 \sqrt{2 (- x + 2)}$

$y = \frac{7}{2} - 2 \sqrt{2 (- x + 2)}$

Paso 7