Precálculo Ejemplos

$x^{2} + 2 x y + y^{2} - 8 x + 8 y = 0$

Paso 1

Resuelve $y$

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Paso 1.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 1.2

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 2 x + 8$ y $c = x^{2} - 8 x$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{- (2 x + 8) \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 8 x))}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.3

Simplifica.

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Paso 1.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- (2 x) - 1 \cdot 8 \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.3.1.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 2 x - 1 \cdot 8 \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.3.1.3

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.3.1.4

Agrega paréntesis.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 8 x))}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.3.1.5

Sea $u = 1 \cdot (x^{2} - 8 x)$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $1 \cdot (x^{2} - 8 x)$ .

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Paso 1.3.1.5.1

Reescribe ${(2 x + 8)}^{2}$ como $(2 x + 8) (2 x + 8)$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{(2 x + 8) (2 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.3.1.5.2

Expande $(2 x + 8) (2 x + 8)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1.5.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 x (2 x + 8) + 8 (2 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.3.1.5.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 x (2 x) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.3.1.5.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 x (2 x) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.3.1.5.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.3.1.5.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1.5.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.3.1.5.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.1.5.3.1.2.1

Mueve $x$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.3.1.5.3.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.3.1.5.3.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.3.1.5.3.1.4

Multiplica $8$ por $2$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 16 x + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.3.1.5.3.1.5

Multiplica $2$ por $8$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 16 x + 16 x + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.3.1.5.3.1.6

Multiplica $8$ por $8$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 16 x + 16 x + 64 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.3.1.5.3.2

Suma $16 x$ y $16 x$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 32 x + 64 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 32 x + 64 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.3.1.6

Factoriza $4$ de $4 x^{2} + 32 x + 64 - 4 u$ .

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Paso 1.3.1.6.1

Factoriza $4$ de $4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 32 x + 64 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.3.1.6.2

Factoriza $4$ de $32 x$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (8 x) + 64 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.3.1.6.3

Factoriza $4$ de $64$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (8 x) + 4 (16) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.3.1.6.4

Factoriza $4$ de $- 4 u$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (8 x) + 4 (16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.3.1.6.5

Factoriza $4$ de $4 (x^{2}) + 4 (8 x)$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x) + 4 (16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.3.1.6.6

Factoriza $4$ de $4 (x^{2} + 8 x) + 4 (16)$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.3.1.6.7

Factoriza $4$ de $4 (x^{2} + 8 x + 16) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - u)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.3.1.7

Reemplaza todos los casos de $u$ con $1 \cdot (x^{2} - 8 x)$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - (1 \cdot (x^{2} - 8 x)))}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.3.1.8

Simplifica.

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Paso 1.3.1.8.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.8.1.1

Multiplica $x^{2} - 8 x$ por $1$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - (x^{2} - 8 x))}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.3.1.8.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} - (- 8 x))}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.3.1.8.1.3

Multiplica $- 8$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} + 8 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.3.1.8.2

Combina los términos opuestos en $x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} + 8 x$ .

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Paso 1.3.1.8.2.1

Resta $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (8 x + 16 + 0 + 8 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.3.1.8.2.2

Suma $8 x + 16$ y $0$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (8 x + 16 + 8 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.3.1.8.3

Suma $8 x$ y $8 x$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (16 x + 16)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.3.1.9

Factoriza $16$ de $16 x + 16$ .

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Paso 1.3.1.9.1

Factoriza $16$ de $16 x$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (16 (x) + 16)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.3.1.9.2

Factoriza $16$ de $16$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (16 (x) + 16 (1))}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.3.1.9.3

Factoriza $16$ de $16 (x) + 16 (1)$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (16 (x + 1))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 \cdot (16 (x + 1))}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.3.1.10

Multiplica $4$ por $16$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{64 (x + 1)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.3.1.11

Reescribe $64 (x + 1)$ como $8^{2} (x + 1^{2})$ .

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Paso 1.3.1.11.1

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{8^{2} (x + 1)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.3.1.11.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{8^{2} (x + 1^{2})}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.3.1.12

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm 8 \sqrt{x + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.3.1.13

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm 8 \sqrt{x + 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm 8 \sqrt{x + 1}}{2}$

Paso 1.4

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 1.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.4.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- (2 x) - 1 \cdot 8 \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 2 x - 1 \cdot 8 \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.3

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.4

Agrega paréntesis.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 8 x))}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.5

Sea $u = 1 \cdot (x^{2} - 8 x)$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $1 \cdot (x^{2} - 8 x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1.5.1

Reescribe ${(2 x + 8)}^{2}$ como $(2 x + 8) (2 x + 8)$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{(2 x + 8) (2 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.5.2

Expande $(2 x + 8) (2 x + 8)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1.5.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 x (2 x + 8) + 8 (2 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.5.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 x (2 x) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.5.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 x (2 x) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.5.3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1.5.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1.5.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.5.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.4.1.5.3.1.2.1

Mueve $x$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.5.3.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.5.3.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.5.3.1.4

Multiplica $8$ por $2$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 16 x + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.5.3.1.5

Multiplica $2$ por $8$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 16 x + 16 x + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.5.3.1.6

Multiplica $8$ por $8$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 16 x + 16 x + 64 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.5.3.2

Suma $16 x$ y $16 x$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 32 x + 64 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 32 x + 64 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.6

Factoriza $4$ de $4 x^{2} + 32 x + 64 - 4 u$ .

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Paso 1.4.1.6.1

Factoriza $4$ de $4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 32 x + 64 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.6.2

Factoriza $4$ de $32 x$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (8 x) + 64 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.6.3

Factoriza $4$ de $64$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (8 x) + 4 (16) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.6.4

Factoriza $4$ de $- 4 u$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (8 x) + 4 (16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.6.5

Factoriza $4$ de $4 (x^{2}) + 4 (8 x)$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x) + 4 (16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.6.6

Factoriza $4$ de $4 (x^{2} + 8 x) + 4 (16)$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.6.7

Factoriza $4$ de $4 (x^{2} + 8 x + 16) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - u)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.7

Reemplaza todos los casos de $u$ con $1 \cdot (x^{2} - 8 x)$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - (1 \cdot (x^{2} - 8 x)))}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.8

Simplifica.

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Paso 1.4.1.8.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1.8.1.1

Multiplica $x^{2} - 8 x$ por $1$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - (x^{2} - 8 x))}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.8.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} - (- 8 x))}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.8.1.3

Multiplica $- 8$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} + 8 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.8.2

Combina los términos opuestos en $x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} + 8 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1.8.2.1

Resta $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (8 x + 16 + 0 + 8 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.8.2.2

Suma $8 x + 16$ y $0$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (8 x + 16 + 8 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.8.3

Suma $8 x$ y $8 x$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (16 x + 16)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.9

Factoriza $16$ de $16 x + 16$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1.9.1

Factoriza $16$ de $16 x$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (16 (x) + 16)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.9.2

Factoriza $16$ de $16$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (16 (x) + 16 (1))}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.9.3

Factoriza $16$ de $16 (x) + 16 (1)$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (16 (x + 1))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 \cdot (16 (x + 1))}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.10

Multiplica $4$ por $16$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{64 (x + 1)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.11

Reescribe $64 (x + 1)$ como $8^{2} (x + 1^{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1.11.1

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{8^{2} (x + 1)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.11.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{8^{2} (x + 1^{2})}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.12

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm 8 \sqrt{x + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.13

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm 8 \sqrt{x + 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm 8 \sqrt{x + 1}}{2}$

Paso 1.4.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 + 8 \sqrt{x + 1}}{2}$

Paso 1.4.4

Cancela el factor común de $- 2 x - 8 + 8 \sqrt{x + 1}$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.4.1

Factoriza $2$ de $- 2 x$ .

$y = \frac{2 (- x) - 8 + 8 \sqrt{x + 1}}{2}$

Paso 1.4.4.2

Factoriza $2$ de $- 8$ .

$y = \frac{2 (- x) + 2 \cdot - 4 + 8 \sqrt{x + 1}}{2}$

Paso 1.4.4.3

Factoriza $2$ de $2 (- x) + 2 (- 4)$ .

$y = \frac{2 (- x - 4) + 8 \sqrt{x + 1}}{2}$

Paso 1.4.4.4

Factoriza $2$ de $8 \sqrt{x + 1}$ .

$y = \frac{2 (- x - 4) + 2 (4 \sqrt{x + 1})}{2}$

Paso 1.4.4.5

Factoriza $2$ de $2 (- x - 4) + 2 (4 \sqrt{x + 1})$ .

$y = \frac{2 (- x - 4 + 4 \sqrt{x + 1})}{2}$

Paso 1.4.4.6

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.4.4.6.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$y = \frac{2 (- x - 4 + 4 \sqrt{x + 1})}{2 (1)}$

Paso 1.4.4.6.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{2 (- x - 4 + 4 \sqrt{x + 1})}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.4.6.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{- x - 4 + 4 \sqrt{x + 1}}{1}$

Paso 1.4.4.6.4

Divide $- x - 4 + 4 \sqrt{x + 1}$ por $1$ .

$y = - x - 4 + 4 \sqrt{x + 1}$

Paso 1.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 1.5.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- (2 x) - 1 \cdot 8 \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 2 x - 1 \cdot 8 \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.3

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.4

Agrega paréntesis.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 8 x))}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.5

Sea $u = 1 \cdot (x^{2} - 8 x)$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $1 \cdot (x^{2} - 8 x)$ .

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Paso 1.5.1.5.1

Reescribe ${(2 x + 8)}^{2}$ como $(2 x + 8) (2 x + 8)$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{(2 x + 8) (2 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.5.2

Expande $(2 x + 8) (2 x + 8)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.5.1.5.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 x (2 x + 8) + 8 (2 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.5.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 x (2 x) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.5.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 x (2 x) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.5.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.5.1.5.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.5.1.5.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.5.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.5.1.5.3.1.2.1

Mueve $x$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.5.3.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.5.3.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.5.3.1.4

Multiplica $8$ por $2$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 16 x + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.5.3.1.5

Multiplica $2$ por $8$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 16 x + 16 x + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.5.3.1.6

Multiplica $8$ por $8$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 16 x + 16 x + 64 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.5.3.2

Suma $16 x$ y $16 x$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 32 x + 64 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 32 x + 64 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.6

Factoriza $4$ de $4 x^{2} + 32 x + 64 - 4 u$ .

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Paso 1.5.1.6.1

Factoriza $4$ de $4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 32 x + 64 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.6.2

Factoriza $4$ de $32 x$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (8 x) + 64 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.6.3

Factoriza $4$ de $64$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (8 x) + 4 (16) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.6.4

Factoriza $4$ de $- 4 u$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (8 x) + 4 (16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.6.5

Factoriza $4$ de $4 (x^{2}) + 4 (8 x)$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x) + 4 (16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.6.6

Factoriza $4$ de $4 (x^{2} + 8 x) + 4 (16)$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.6.7

Factoriza $4$ de $4 (x^{2} + 8 x + 16) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - u)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.7

Reemplaza todos los casos de $u$ con $1 \cdot (x^{2} - 8 x)$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - (1 \cdot (x^{2} - 8 x)))}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.8

Simplifica.

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Paso 1.5.1.8.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.5.1.8.1.1

Multiplica $x^{2} - 8 x$ por $1$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - (x^{2} - 8 x))}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.8.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} - (- 8 x))}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.8.1.3

Multiplica $- 8$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} + 8 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.8.2

Combina los términos opuestos en $x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} + 8 x$ .

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Paso 1.5.1.8.2.1

Resta $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (8 x + 16 + 0 + 8 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.8.2.2

Suma $8 x + 16$ y $0$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (8 x + 16 + 8 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.8.3

Suma $8 x$ y $8 x$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (16 x + 16)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.9

Factoriza $16$ de $16 x + 16$ .

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Paso 1.5.1.9.1

Factoriza $16$ de $16 x$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (16 (x) + 16)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.9.2

Factoriza $16$ de $16$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (16 (x) + 16 (1))}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.9.3

Factoriza $16$ de $16 (x) + 16 (1)$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (16 (x + 1))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 \cdot (16 (x + 1))}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.10

Multiplica $4$ por $16$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{64 (x + 1)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.11

Reescribe $64 (x + 1)$ como $8^{2} (x + 1^{2})$ .

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Paso 1.5.1.11.1

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{8^{2} (x + 1)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.11.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{8^{2} (x + 1^{2})}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.12

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm 8 \sqrt{x + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.13

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm 8 \sqrt{x + 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm 8 \sqrt{x + 1}}{2}$

Paso 1.5.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 - 8 \sqrt{x + 1}}{2}$

Paso 1.5.4

Cancela el factor común de $- 2 x - 8 - 8 \sqrt{x + 1}$ y $2$ .

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Paso 1.5.4.1

Factoriza $2$ de $- 2 x$ .

$y = \frac{2 (- x) - 8 - 8 \sqrt{x + 1}}{2}$

Paso 1.5.4.2

Factoriza $2$ de $- 8$ .

$y = \frac{2 (- x) + 2 \cdot - 4 - 8 \sqrt{x + 1}}{2}$

Paso 1.5.4.3

Factoriza $2$ de $2 (- x) + 2 (- 4)$ .

$y = \frac{2 (- x - 4) - 8 \sqrt{x + 1}}{2}$

Paso 1.5.4.4

Factoriza $2$ de $- 8 \sqrt{x + 1}$ .

$y = \frac{2 (- x - 4) + 2 (- 4 \sqrt{x + 1})}{2}$

Paso 1.5.4.5

Factoriza $2$ de $2 (- x - 4) + 2 (- 4 \sqrt{x + 1})$ .

$y = \frac{2 (- x - 4 - 4 \sqrt{x + 1})}{2}$

Paso 1.5.4.6

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.5.4.6.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$y = \frac{2 (- x - 4 - 4 \sqrt{x + 1})}{2 (1)}$

Paso 1.5.4.6.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{2 (- x - 4 - 4 \sqrt{x + 1})}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.4.6.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{- x - 4 - 4 \sqrt{x + 1}}{1}$

Paso 1.5.4.6.4

Divide $- x - 4 - 4 \sqrt{x + 1}$ por $1$ .

$y = - x - 4 - 4 \sqrt{x + 1}$

Paso 1.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = - x - 4 + 4 \sqrt{x + 1}$

$y = - x - 4 - 4 \sqrt{x + 1}$

$y = - x - 4 + 4 \sqrt{x + 1}$

$y = - x - 4 - 4 \sqrt{x + 1}$

Paso 2

Para escribir un polinomio en una ecuación ordinaria, simplifica y luego organiza los términos en orden descendente.

$y = a x^{2} + b x + c$

Paso 3

La ecuación ordinaria es $- x - 4 + 4 \sqrt{x + 1}, - x - 4 - 4 \sqrt{x + 1}$ .

$y = - x - 4 + 4 \sqrt{x + 1}$

$y = - x - 4 - 4 \sqrt{x + 1}$

Paso 4