Precálculo Ejemplos

$y = 3 \tan (\frac{x}{2})$

Paso 1

Para cualquier $y = \tan (x)$ , las asíntotas verticales se producen en $x = \frac{π}{2} + n π$ , donde $n$ es un número entero. Usa el período básico de $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , a fin de obtener las asíntotas verticales de $y = 3 \tan (\frac{x}{2})$ . Establece el interior de la función tangente, $b x + c$ , para que $y = a \tan (b x + c) + d$ sea igual a $- \frac{π}{2}$ a fin de obtener dónde se produce la asíntota vertical de $y = 3 \tan (\frac{x}{2})$ .

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{2}$

Paso 2

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$x = - π$

Paso 3

Establece el interior de la función de la tangente $\frac{x}{2}$ igual a $\frac{π}{2}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π}{2}$

Paso 4

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$x = π$

Paso 5

El período básico de $y = 3 \tan (\frac{x}{2})$ se producirá en $(- π, π)$ , donde $- π$ y $π$ son asíntotas verticales.

$(- π, π)$

Paso 6

Obtén el punto $\frac{π}{| b |}$ para buscar dónde existen las asíntotas verticales.

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Paso 6.1

$\frac{1}{2}$ es aproximadamente $0.5$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{π}{\frac{1}{2}}$

Paso 6.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$π \cdot 2$

Paso 6.3

Mueve $2$ a la izquierda de $π$ .

$2 π$

Paso 7

Las asíntotas verticales de $y = 3 \tan (\frac{x}{2})$ se producen en $- π$ , $π$ y en cada $2 π n$ , donde $n$ es un número entero.

$x = π + 2 π n$

Paso 8

La tangente solo tiene asíntotas verticales.

No hay asíntotas horizontales

No hay asíntotas oblicuas

Asíntotas verticales: $x = π + 2 π n$ donde $n$ es un número entero

Paso 9