Precálculo Ejemplos

$y = \sin (4 x + π)$

Paso 1

Establece $\sin (4 x + π)$ igual a $0$ .

$\sin (4 x + π) = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$4 x + π = \arcsin (0)$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

El valor exacto de $\arcsin (0)$ es $0$ .

$4 x + π = 0$

Paso 2.3

Resta $π$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x = - π$

Paso 2.4

Divide cada término en $4 x = - π$ por $4$ y simplifica.

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Paso 2.4.1

Divide cada término en $4 x = - π$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- π}{4}$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- π}{4}$

Paso 2.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- π}{4}$

Paso 2.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{π}{4}$

Paso 2.5

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$4 x + π = π - 0$

Paso 2.6

Resuelve $x$

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Paso 2.6.1

Resta $0$ de $π$ .

$4 x + π = π$

Paso 2.6.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.6.2.1

Resta $π$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x = π - π$

Paso 2.6.2.2

Resta $π$ de $π$ .

$4 x = 0$

Paso 2.6.3

Divide cada término en $4 x = 0$ por $4$ y simplifica.

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Paso 2.6.3.1

Divide cada término en $4 x = 0$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Paso 2.6.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.6.3.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.6.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Paso 2.6.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{4}$

Paso 2.6.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.6.3.3.1

Divide $0$ por $4$ .

$x = 0$

Paso 2.7

Obtén el período de $\sin (4 x + π)$ .

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Paso 2.7.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 2.7.2

Reemplaza $b$ con $4$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

Paso 2.7.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $4$ es $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

Paso 2.7.4

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 2.7.4.1

Factoriza $2$ de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Paso 2.7.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.7.4.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Paso 2.7.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Paso 2.7.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{π}{2}$

Paso 2.8

Suma $\frac{π}{2}$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

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Paso 2.8.1

Suma $\frac{π}{2}$ y $- \frac{π}{4}$ para obtener el ángulo positivo.

$- \frac{π}{4} + \frac{π}{2}$

Paso 2.8.2

Para escribir $\frac{π}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{4}$

Paso 2.8.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.8.3.1

Multiplica $\frac{π}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{π}{4}$

Paso 2.8.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{π \cdot 2}{4} - \frac{π}{4}$

Paso 2.8.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{π \cdot 2 - π}{4}$

Paso 2.8.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.8.5.1

Mueve $2$ a la izquierda de $π$ .

$\frac{2 \cdot π - π}{4}$

Paso 2.8.5.2

Resta $π$ de $2 π$ .

$\frac{π}{4}$

Paso 2.8.6

Enumera los nuevos ángulos.

$x = \frac{π}{4}$

Paso 2.9

El período de la función $\sin (4 x + π)$ es $\frac{π}{2}$ , por lo que los valores se repetirán cada $\frac{π}{2}$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π n}{2}, \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ , para cualquier número entero $n$

Paso 2.10

Consolida las respuestas.

$x = \frac{π n}{4}$ , para cualquier número entero $n$

Paso 3