Precálculo Ejemplos

$- 10 \cdot 20^{5 - 8 n} + 7 = - 75$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $n$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$- 10 \cdot 20^{5 - 8 n} = - 75 - 7$

Paso 1.2

Resta $7$ de $- 75$ .

$- 10 \cdot 20^{5 - 8 n} = - 82$

Paso 2

Divide cada término en $- 10 \cdot 20^{5 - 8 n} = - 82$ por $- 10$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $- 10 \cdot 20^{5 - 8 n} = - 82$ por $- 10$ .

$\frac{- 10 \cdot 20^{5 - 8 n}}{- 10} = \frac{- 82}{- 10}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $- 10$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 10 \cdot 20^{5 - 8 n}}{- 10} = \frac{- 82}{- 10}$

Paso 2.2.1.2

Divide $20^{5 - 8 n}$ por $1$ .

$20^{5 - 8 n} = \frac{- 82}{- 10}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $- 82$ y $- 10$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza $- 2$ de $- 82$ .

$20^{5 - 8 n} = \frac{- 2 (41)}{- 10}$

Paso 2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.1.2.1

Factoriza $- 2$ de $- 10$ .

$20^{5 - 8 n} = \frac{- 2 \cdot 41}{- 2 \cdot 5}$

Paso 2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$20^{5 - 8 n} = \frac{- 2 \cdot 41}{- 2 \cdot 5}$

Paso 2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$20^{5 - 8 n} = \frac{41}{5}$

Paso 3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (20^{5 - 8 n}) = \ln (\frac{41}{5})$

Paso 4

Expande $\ln (20^{5 - 8 n})$ ; para ello, mueve $5 - 8 n$ fuera del logaritmo.

$(5 - 8 n) \ln (20) = \ln (\frac{41}{5})$

Paso 5

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 \ln (20) - 8 n \ln (20) = \ln (\frac{41}{5})$

Paso 6

Reordena $5 \ln (20)$ y $- 8 n \ln (20)$ .

$- 8 n \ln (20) + 5 \ln (20) = \ln (\frac{41}{5})$

Paso 7

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$- 8 n \ln (20) + 5 \ln (20) - \ln (\frac{41}{5}) = 0$

Paso 8

Mueve todos los términos que no contengan $n$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 8.1

Resta $5 \ln (20)$ de ambos lados de la ecuación.

$- 8 n \ln (20) - \ln (\frac{41}{5}) = - 5 \ln (20)$

Paso 8.2

Suma $\ln (\frac{41}{5})$ a ambos lados de la ecuación.

$- 8 n \ln (20) = - 5 \ln (20) + \ln (\frac{41}{5})$

Paso 9

Divide cada término en $- 8 n \ln (20) = - 5 \ln (20) + \ln (\frac{41}{5})$ por $- 8 \ln (20)$ y simplifica.

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Paso 9.1

Divide cada término en $- 8 n \ln (20) = - 5 \ln (20) + \ln (\frac{41}{5})$ por $- 8 \ln (20)$ .

$\frac{- 8 n \ln (20)}{- 8 \ln (20)} = \frac{- 5 \ln (20)}{- 8 \ln (20)} + \frac{\ln (\frac{41}{5})}{- 8 \ln (20)}$

Paso 9.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 9.2.1

Cancela el factor común de $- 8$ .

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Paso 9.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 8 n \ln (20)}{- 8 \ln (20)} = \frac{- 5 \ln (20)}{- 8 \ln (20)} + \frac{\ln (\frac{41}{5})}{- 8 \ln (20)}$

Paso 9.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{n \ln (20)}{\ln (20)} = \frac{- 5 \ln (20)}{- 8 \ln (20)} + \frac{\ln (\frac{41}{5})}{- 8 \ln (20)}$

Paso 9.2.2

Cancela el factor común de $\ln (20)$ .

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Paso 9.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{n \ln (20)}{\ln (20)} = \frac{- 5 \ln (20)}{- 8 \ln (20)} + \frac{\ln (\frac{41}{5})}{- 8 \ln (20)}$

Paso 9.2.2.2

Divide $n$ por $1$ .

$n = \frac{- 5 \ln (20)}{- 8 \ln (20)} + \frac{\ln (\frac{41}{5})}{- 8 \ln (20)}$

Paso 9.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 9.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 9.3.1.1

Cancela el factor común de $\ln (20)$ .

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Paso 9.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$n = \frac{- 5 \ln (20)}{- 8 \ln (20)} + \frac{\ln (\frac{41}{5})}{- 8 \ln (20)}$

Paso 9.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$n = \frac{- 5}{- 8} + \frac{\ln (\frac{41}{5})}{- 8 \ln (20)}$

Paso 9.3.1.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$n = \frac{5}{8} + \frac{\ln (\frac{41}{5})}{- 8 \ln (20)}$

Paso 9.3.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$n = \frac{5}{8} - \frac{\ln (\frac{41}{5})}{8 \ln (20)}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$n = \frac{5}{8} - \frac{\ln (\frac{41}{5})}{8 \ln (20)}$

Forma decimal:

$n = 0.53720284 \dots$