Precálculo Ejemplos

${(x - 1)}^{2} = (y - 1)$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $y - 1 = {(x - 1)}^{2}$ .

$y - 1 = {(x - 1)}^{2}$

Paso 2

Simplifica ${(x - 1)}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reescribe.

$y - 1 = 0 + 0 + {(x - 1)}^{2}$

Paso 2.2

Reescribe ${(x - 1)}^{2}$ como $(x - 1) (x - 1)$ .

$y - 1 = (x - 1) (x - 1)$

Paso 2.3

Expande $(x - 1) (x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y - 1 = x (x - 1) - 1 (x - 1)$

Paso 2.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y - 1 = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)$

Paso 2.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y - 1 = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

Paso 2.4

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$y - 1 = x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

Paso 2.4.1.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$y - 1 = x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1$

Paso 2.4.1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$y - 1 = x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1$

Paso 2.4.1.4

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$y - 1 = x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1$

Paso 2.4.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y - 1 = x^{2} - x - x + 1$

Paso 2.4.2

Resta $x$ de $- x$ .

$y - 1 = x^{2} - 2 x + 1$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$y = x^{2} - 2 x + 1 + 1$

Paso 3.2

Suma $1$ y $1$ .

$y = x^{2} - 2 x + 2$

Paso 4

El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Paso 5

El rango es el conjunto de todos los valores $y$ válidos. Usa la gráfica para obtener el rango.

Notación de intervalo:

$[1, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${y | y \geq 1}$

Paso 6

Determina el dominio y el rango.

Dominio: $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

Rango: $[1, \infty), {y | y \geq 1}$

Paso 7