Precálculo Ejemplos

$x - 2 = {(y - 2)}^{2}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como ${(y - 2)}^{2} = x - 2$ .

${(y - 2)}^{2} = x - 2$

Paso 2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$y - 2 = \pm \sqrt{x - 2}$

Paso 3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y - 2 = \sqrt{x - 2}$

Paso 3.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$y = \sqrt{x - 2} + 2$

Paso 3.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y - 2 = - \sqrt{x - 2}$

Paso 3.4

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$y = - \sqrt{x - 2} + 2$

Paso 3.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = \sqrt{x - 2} + 2$

$y = - \sqrt{x - 2} + 2$

$y = \sqrt{x - 2} + 2$

$y = - \sqrt{x - 2} + 2$

Paso 4

Establece el radicando en $\sqrt{x - 2}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x - 2 \geq 0$

Paso 5

Suma $2$ a ambos lados de la desigualdad.

$x \geq 2$

Paso 6

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$[2, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \geq 2}$

Paso 7

El rango es el conjunto de todos los valores $y$ válidos. Usa la gráfica para obtener el rango.

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${y | y \in ℝ}$

Paso 8

Determina el dominio y el rango.

Dominio: $[2, \infty), {x | x \geq 2}$

Rango: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Paso 9