Precálculo Ejemplos

$\log (x^{5} \sqrt[3]{y^{2} z})$

Paso 1

Reescribe $\log (x^{5} \sqrt[3]{y^{2} z})$ como $\log (x^{5}) + \log (\sqrt[3]{y^{2} z})$ .

$\log (x^{5}) + \log (\sqrt[3]{y^{2} z})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{y^{2} z}$ como ${(y^{2} z)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log (x^{5}) + \log ({(y^{2} z)}^{\frac{1}{3}})$

Paso 3

Expande $\log (x^{5})$ ; para ello, mueve $5$ fuera del logaritmo.

$5 \log (x) + \log ({(y^{2} z)}^{\frac{1}{3}})$

Paso 4

Expande $\log ({(y^{2} z)}^{\frac{1}{3}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{3}$ fuera del logaritmo.

$5 \log (x) + \frac{1}{3} \log (y^{2} z)$

Paso 5

Reescribe $\log (y^{2} z)$ como $\log (y^{2}) + \log (z)$ .

$5 \log (x) + \frac{1}{3} (\log (y^{2}) + \log (z))$

Paso 6

Expande $\log (y^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$5 \log (x) + \frac{1}{3} (2 \log (y) + \log (z))$

Paso 7

Simplifica cada término.

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Paso 7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 \log (x) + \frac{1}{3} (2 \log (y)) + \frac{1}{3} \log (z)$

Paso 7.2

Multiplica $\frac{1}{3} (2 \log (y))$ .

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Paso 7.2.1

Combina $2$ y $\frac{1}{3}$ .

$5 \log (x) + \frac{2}{3} \log (y) + \frac{1}{3} \log (z)$

Paso 7.2.2

Combina $\frac{2}{3}$ y $\log (y)$ .

$5 \log (x) + \frac{2 \log (y)}{3} + \frac{1}{3} \log (z)$

Paso 7.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $\log (z)$ .

$5 \log (x) + \frac{2 \log (y)}{3} + \frac{\log (z)}{3}$