Precálculo Ejemplos

$- 1$

Paso 1

Esta es la forma trigonométrica de un número complejo donde $| z |$ es el módulo y $θ$ es el ángulo creado en el plano complejo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Paso 2

El módulo de un número complejo es la distancia desde el origen en el plano complejo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ donde $z = a + b i$

Paso 3

Sustituye los valores reales de $a = - 1$ y $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(- 1)}^{2}}$

Paso 4

Obtén $| z |$ .

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Paso 4.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + {(- 1)}^{2}}$

Paso 4.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + 1}$

Paso 4.3

Suma $0$ y $1$ .

$| z | = \sqrt{1}$

Paso 4.4

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$| z | = 1$

Paso 5

El ángulo del punto en el plano complejo es la inversa de la tangente de la parte compleja en la parte real.

$θ = \arctan (\frac{0}{- 1})$

Paso 6

Como la tangente inversa de $\frac{0}{- 1}$ produce un ángulo en el segundo cuadrante, el valor del ángulo es $π$ .

$θ = π$

Paso 7

Sustituye los valores de $θ = π$ y $| z | = 1$ .

$\cos (π) + i \sin (π)$