Precálculo Ejemplos

$(- 4, 6)$

Paso 1

Convierte de coordenadas rectangulares $(x, y)$ a coordenadas polares $(r, θ)$ con las fórmulas de conversión.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 2

Reemplaza $x$ y $y$ con los valores reales.

$r = \sqrt{{(- 4)}^{2} + {(6)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3

Obtén la magnitud de la coordenada polar.

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Paso 3.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$r = \sqrt{16 + {(6)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.2

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$r = \sqrt{16 + 36}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.3

Suma $16$ y $36$ .

$r = \sqrt{52}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.4

Reescribe $52$ como $2^{2} \cdot 13$ .

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Paso 3.4.1

Factoriza $4$ de $52$ .

$r = \sqrt{4 (13)}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$r = \sqrt{2^{2} \cdot 13}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{2^{2} \cdot 13}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.5

Retira los términos de abajo del radical.

$r = 2 \sqrt{13}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 2 \sqrt{13}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 4

Reemplaza $x$ y $y$ con los valores reales.

$r = 2 \sqrt{13}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{6}{- 4})$

Paso 5

La inversa de la tangente de $- \frac{3}{2}$ es $θ = 123.69006752 °$ .

$r = 2 \sqrt{13}$

$θ = 123.69006752 °$

Paso 6

Este es el resultado de la conversión a coordenadas polares en la forma $(r, θ)$ .

$(2 \sqrt{13}, 123.69006752 °)$