Precálculo Ejemplos

$x^{2} - y^{2} = 1$

Paso 1

Simplifica cada término en la ecuación para establecer el lado derecho igual a $1$ . La ecuación ordinaria de una elipse o hipérbola requiere que el lado derecho de la ecuación sea $1$ .

$x^{2} - \frac{y^{2}}{1} = 1$

Paso 2

Esta es la forma de una hipérbola. Usa esta forma para determinar los valores usados a fin de obtener las asíntotas y la hipérbola.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Paso 3

Haz coincidir los valores de esta hipérbola con los de la ecuación ordinaria. La variable $h$ representa el desplazamiento de x desde el origen, $k$ representa el desplazamiento de y desde el origen, $a$ .

$a = 1$

$b = 1$

$k = 0$

$h = 0$

Paso 4

Las asíntotas siguen la forma $y = \pm \frac{b (x - h)}{a} + k$ porque esta hipérbola abre hacia la izquierda y la derecha.

$y = \pm 1 \cdot x + 0$

Paso 5

Simplifica $1 \cdot x + 0$ .

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Paso 5.1

Suma $1 \cdot x$ y $0$ .

$y = 1 \cdot x$

Paso 5.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$y = x$

Paso 6

Simplifica $- 1 \cdot x + 0$ .

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Paso 6.1

Suma $- 1 \cdot x$ y $0$ .

$y = - 1 \cdot x$

Paso 6.2

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$y = - x$

Paso 7

Esta hipérbola tiene dos asíntotas.

$y = x, y = - x$

Paso 8

Las asíntotas son $y = x$ y $y = - x$ .

Asíntotas: $y = x, y = - x$

Paso 9