Precálculo Ejemplos

$9 x^{2} + 16 y^{2} - 36 x + 96 y + 36 = 0$

Paso 1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2

Sustituye los valores $a = 16$ , $b = 96$ y $c = 9 x^{2} - 36 x + 36$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{- 96 \pm \sqrt{96^{2} - 4 \cdot (16 \cdot (9 x^{2} - 36 x + 36))}}{2 \cdot 16}$

Paso 3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Reescribe $4 \cdot 16 \cdot (9 x^{2} - 36 x + 36)$ como ${(2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6))}^{2}$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{96^{2} - {(2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6))}^{2}}}{2 \cdot 16}$

Paso 3.1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 96$ y $b = 2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Paso 3.1.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.3.1

Multiplica $2$ por $4$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 8 \cdot (3 x - 6)) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Paso 3.1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 8 (3 x) + 8 \cdot - 6) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Paso 3.1.3.3

Multiplica $3$ por $8$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 24 x + 8 \cdot - 6) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Paso 3.1.3.4

Multiplica $8$ por $- 6$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 24 x - 48) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Paso 3.1.3.5

Resta $48$ de $96$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(24 x + 48) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Paso 3.1.3.6

Factoriza $24$ de $24 x + 48$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.3.6.1

Factoriza $24$ de $24 x$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(24 (x) + 48) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Paso 3.1.3.6.2

Factoriza $24$ de $48$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(24 x + 24 \cdot 2) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Paso 3.1.3.6.3

Factoriza $24$ de $24 x + 24 \cdot 2$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Paso 3.1.3.7

Combina exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.3.7.1

Multiplica $2$ por $4$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - (8 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Paso 3.1.3.7.2

Multiplica $8$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - 8 (3 x - 6))}}{2 \cdot 16}$

Paso 3.1.4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 6)}}{2 \cdot 16}$

Paso 3.1.4.2

Multiplica $3$ por $- 8$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - 24 x - 8 \cdot - 6)}}{2 \cdot 16}$

Paso 3.1.4.3

Multiplica $- 8$ por $- 6$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - 24 x + 48)}}{2 \cdot 16}$

Paso 3.1.5

Suma $96$ y $48$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (- 24 x + 144)}}{2 \cdot 16}$

Paso 3.1.6

Factoriza $24$ de $- 24 x + 144$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.6.1

Factoriza $24$ de $- 24 x$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (24 (- x) + 144)}}{2 \cdot 16}$

Paso 3.1.6.2

Factoriza $24$ de $144$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (24 (- x) + 24 (6))}}{2 \cdot 16}$

Paso 3.1.6.3

Factoriza $24$ de $24 (- x) + 24 (6)$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (24 (- x + 6))}}{2 \cdot 16}$

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) \cdot (24 (- x + 6))}}{2 \cdot 16}$

Paso 3.1.7

Multiplica $24$ por $24$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{576 (x + 2) (- x + 6)}}{2 \cdot 16}$

Paso 3.1.8

Reescribe $576 (x + 2) (- x + 6)$ como $24^{2} ((x + 2) (- x + 6))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.8.1

Reescribe $576$ como $24^{2}$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24^{2} (x + 2) (- x + 6)}}{2 \cdot 16}$

Paso 3.1.8.2

Agrega paréntesis.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24^{2} ((x + 2) (- x + 6))}}{2 \cdot 16}$

Paso 3.1.9

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{- 96 \pm 24 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{2 \cdot 16}$

Paso 3.2

Multiplica $2$ por $16$ .

$y = \frac{- 96 \pm 24 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{32}$

Paso 3.3

Simplifica $\frac{- 96 \pm 24 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{32}$ .

$y = \frac{- 12 \pm 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{4}$

Paso 4

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Reescribe $4 \cdot 16 \cdot (9 x^{2} - 36 x + 36)$ como ${(2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6))}^{2}$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{96^{2} - {(2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6))}^{2}}}{2 \cdot 16}$

Paso 4.1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 96$ y $b = 2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Paso 4.1.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.3.1

Multiplica $2$ por $4$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 8 \cdot (3 x - 6)) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Paso 4.1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 8 (3 x) + 8 \cdot - 6) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Paso 4.1.3.3

Multiplica $3$ por $8$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 24 x + 8 \cdot - 6) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Paso 4.1.3.4

Multiplica $8$ por $- 6$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 24 x - 48) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Paso 4.1.3.5

Resta $48$ de $96$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(24 x + 48) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Paso 4.1.3.6

Factoriza $24$ de $24 x + 48$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.3.6.1

Factoriza $24$ de $24 x$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(24 (x) + 48) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Paso 4.1.3.6.2

Factoriza $24$ de $48$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(24 x + 24 \cdot 2) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Paso 4.1.3.6.3

Factoriza $24$ de $24 x + 24 \cdot 2$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Paso 4.1.3.7

Combina exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.3.7.1

Multiplica $2$ por $4$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - (8 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Paso 4.1.3.7.2

Multiplica $8$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - 8 (3 x - 6))}}{2 \cdot 16}$

Paso 4.1.4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 6)}}{2 \cdot 16}$

Paso 4.1.4.2

Multiplica $3$ por $- 8$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - 24 x - 8 \cdot - 6)}}{2 \cdot 16}$

Paso 4.1.4.3

Multiplica $- 8$ por $- 6$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - 24 x + 48)}}{2 \cdot 16}$

Paso 4.1.5

Suma $96$ y $48$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (- 24 x + 144)}}{2 \cdot 16}$

Paso 4.1.6

Factoriza $24$ de $- 24 x + 144$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.6.1

Factoriza $24$ de $- 24 x$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (24 (- x) + 144)}}{2 \cdot 16}$

Paso 4.1.6.2

Factoriza $24$ de $144$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (24 (- x) + 24 (6))}}{2 \cdot 16}$

Paso 4.1.6.3

Factoriza $24$ de $24 (- x) + 24 (6)$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (24 (- x + 6))}}{2 \cdot 16}$

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) \cdot (24 (- x + 6))}}{2 \cdot 16}$

Paso 4.1.7

Multiplica $24$ por $24$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{576 (x + 2) (- x + 6)}}{2 \cdot 16}$

Paso 4.1.8

Reescribe $576 (x + 2) (- x + 6)$ como $24^{2} ((x + 2) (- x + 6))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.8.1

Reescribe $576$ como $24^{2}$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24^{2} (x + 2) (- x + 6)}}{2 \cdot 16}$

Paso 4.1.8.2

Agrega paréntesis.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24^{2} ((x + 2) (- x + 6))}}{2 \cdot 16}$

Paso 4.1.9

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{- 96 \pm 24 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{2 \cdot 16}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $16$ .

$y = \frac{- 96 \pm 24 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{32}$

Paso 4.3

Simplifica $\frac{- 96 \pm 24 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{32}$ .

$y = \frac{- 12 \pm 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{4}$

Paso 4.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$y = \frac{- 12 + 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{4}$

Paso 4.5

Factoriza $3$ de $- 12 + 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.1

Factoriza $3$ de $- 12$ .

$y = \frac{3 \cdot - 4 + 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{4}$

Paso 4.5.2

Factoriza $3$ de $3 \cdot - 4 + 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}$ .

$y = \frac{3 (- 4 + \sqrt{(x + 2) (- x + 6)})}{4}$

Paso 4.6

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$y = \frac{3 (- 1 \cdot 4 + \sqrt{(x + 2) (- x + 6)})}{4}$

Paso 4.7

Factoriza $- 1$ de $\sqrt{(x + 2) (- x + 6)}$ .

$y = \frac{3 (- 1 \cdot 4 - 1 (- \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}))}{4}$

Paso 4.8

Factoriza $- 1$ de $- 1 (4) - 1 (- \sqrt{(x + 2) (- x + 6)})$ .

$y = \frac{3 (- 1 (4 - \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}))}{4}$

Paso 4.9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{3 (4 - \sqrt{(x + 2) (- x + 6)})}{4}$

Paso 5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Reescribe $4 \cdot 16 \cdot (9 x^{2} - 36 x + 36)$ como ${(2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6))}^{2}$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{96^{2} - {(2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6))}^{2}}}{2 \cdot 16}$

Paso 5.1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 96$ y $b = 2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Paso 5.1.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.3.1

Multiplica $2$ por $4$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 8 \cdot (3 x - 6)) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Paso 5.1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 8 (3 x) + 8 \cdot - 6) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Paso 5.1.3.3

Multiplica $3$ por $8$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 24 x + 8 \cdot - 6) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Paso 5.1.3.4

Multiplica $8$ por $- 6$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 24 x - 48) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Paso 5.1.3.5

Resta $48$ de $96$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(24 x + 48) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Paso 5.1.3.6

Factoriza $24$ de $24 x + 48$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.3.6.1

Factoriza $24$ de $24 x$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(24 (x) + 48) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Paso 5.1.3.6.2

Factoriza $24$ de $48$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(24 x + 24 \cdot 2) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Paso 5.1.3.6.3

Factoriza $24$ de $24 x + 24 \cdot 2$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Paso 5.1.3.7

Combina exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.3.7.1

Multiplica $2$ por $4$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - (8 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Paso 5.1.3.7.2

Multiplica $8$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - 8 (3 x - 6))}}{2 \cdot 16}$

Paso 5.1.4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 6)}}{2 \cdot 16}$

Paso 5.1.4.2

Multiplica $3$ por $- 8$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - 24 x - 8 \cdot - 6)}}{2 \cdot 16}$

Paso 5.1.4.3

Multiplica $- 8$ por $- 6$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - 24 x + 48)}}{2 \cdot 16}$

Paso 5.1.5

Suma $96$ y $48$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (- 24 x + 144)}}{2 \cdot 16}$

Paso 5.1.6

Factoriza $24$ de $- 24 x + 144$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.6.1

Factoriza $24$ de $- 24 x$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (24 (- x) + 144)}}{2 \cdot 16}$

Paso 5.1.6.2

Factoriza $24$ de $144$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (24 (- x) + 24 (6))}}{2 \cdot 16}$

Paso 5.1.6.3

Factoriza $24$ de $24 (- x) + 24 (6)$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (24 (- x + 6))}}{2 \cdot 16}$

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) \cdot (24 (- x + 6))}}{2 \cdot 16}$

Paso 5.1.7

Multiplica $24$ por $24$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{576 (x + 2) (- x + 6)}}{2 \cdot 16}$

Paso 5.1.8

Reescribe $576 (x + 2) (- x + 6)$ como $24^{2} ((x + 2) (- x + 6))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.8.1

Reescribe $576$ como $24^{2}$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24^{2} (x + 2) (- x + 6)}}{2 \cdot 16}$

Paso 5.1.8.2

Agrega paréntesis.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24^{2} ((x + 2) (- x + 6))}}{2 \cdot 16}$

Paso 5.1.9

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{- 96 \pm 24 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{2 \cdot 16}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $16$ .

$y = \frac{- 96 \pm 24 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{32}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{- 96 \pm 24 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{32}$ .

$y = \frac{- 12 \pm 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{4}$

Paso 5.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$y = \frac{- 12 - 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{4}$

Paso 5.5

Factoriza $- 3$ de $- 12 - 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.1

Reordena $- 12$ y $- 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}$ .

$y = \frac{- 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)} - 12}{4}$

Paso 5.5.2

Factoriza $- 3$ de $- 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}$ .

$y = \frac{- 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)} - 12}{4}$

Paso 5.5.3

Factoriza $- 3$ de $- 12$ .

$y = \frac{- 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)} - 3 \cdot 4}{4}$

Paso 5.5.4

Factoriza $- 3$ de $- 3 (\sqrt{(x + 2) (- x + 6)}) - 3 (4)$ .

$y = \frac{- 3 (\sqrt{(x + 2) (- x + 6)} + 4)}{4}$

Paso 5.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{3 (\sqrt{(x + 2) (- x + 6)} + 4)}{4}$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = - \frac{3 (4 - \sqrt{(x + 2) (- x + 6)})}{4}$

$y = - \frac{3 (\sqrt{(x + 2) (- x + 6)} + 4)}{4}$

Paso 7

Establece el radicando en $\sqrt{(x + 2) (- x + 6)}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$(x + 2) (- x + 6) \geq 0$

Paso 8

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

$- x + 6 = 0$

Paso 8.2

Establece $x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 8.2.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 8.3

Establece $- x + 6$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.1

Establece $- x + 6$ igual a $0$ .

$- x + 6 = 0$

Paso 8.3.2

Resuelve $- x + 6 = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.2.1

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - 6$

Paso 8.3.2.2

Divide cada término en $- x = - 6$ por $- 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.2.2.1

Divide cada término en $- x = - 6$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 6}{- 1}$

Paso 8.3.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 6}{- 1}$

Paso 8.3.2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 6}{- 1}$

Paso 8.3.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.2.2.3.1

Divide $- 6$ por $- 1$ .

$x = 6$

Paso 8.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x + 2) (- x + 6) \geq 0$ verdadera.

$x = - 2, 6$

Paso 8.5

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - 2$

$- 2 < x < 6$

$x > 6$

Paso 8.6

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.6.1

Prueba un valor en el intervalo $x < - 2$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.6.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < - 2$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 4$

Paso 8.6.1.2

Reemplaza $x$ con $- 4$ en la desigualdad original.

$((- 4) + 2) (- (- 4) + 6) \geq 0$

Paso 8.6.1.3

$- 20$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 8.6.2

Prueba un valor en el intervalo $- 2 < x < 6$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.6.2.1

Elije un valor en el intervalo $- 2 < x < 6$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 8.6.2.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

$((0) + 2) (- (0) + 6) \geq 0$

Paso 8.6.2.3

$12$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 8.6.3

Prueba un valor en el intervalo $x > 6$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.6.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > 6$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 8$

Paso 8.6.3.2

Reemplaza $x$ con $8$ en la desigualdad original.

$((8) + 2) (- (8) + 6) \geq 0$

Paso 8.6.3.3

$- 20$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 8.6.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - 2$ Falso

$- 2 < x < 6$ Verdadero

$x > 6$ Falso

$x < - 2$ Falso

$- 2 < x < 6$ Verdadero

$x > 6$ Falso

Paso 8.7

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$- 2 \leq x \leq 6$

Paso 9

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$[- 2, 6]$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | - 2 \leq x \leq 6}$

Paso 10

El rango es el conjunto de todos los valores $y$ válidos. Usa la gráfica para obtener el rango.

Notación de intervalo:

$[- 6, 0]$

Notación del constructor de conjuntos:

${y | - 6 \leq y \leq 0}$

Paso 11

Determina el dominio y el rango.

Dominio: $[- 2, 6], {x | - 2 \leq x \leq 6}$

Rango: $[- 6, 0], {y | - 6 \leq y \leq 0}$

Paso 12