Precálculo Ejemplos

$- 4$

Paso 1

Esta es la forma trigonométrica de un número complejo donde $| z |$ es el módulo y $θ$ es el ángulo creado en el plano complejo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Paso 2

El módulo de un número complejo es la distancia desde el origen en el plano complejo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ donde $z = a + b i$

Paso 3

Sustituye los valores reales de $a = - 4$ y $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(- 4)}^{2}}$

Paso 4

Obtén $| z |$ .

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Paso 4.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + {(- 4)}^{2}}$

Paso 4.2

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + 16}$

Paso 4.3

Suma $0$ y $16$ .

$| z | = \sqrt{16}$

Paso 4.4

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$| z | = \sqrt{4^{2}}$

Paso 4.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$| z | = 4$

Paso 5

El ángulo del punto en el plano complejo es la inversa de la tangente de la parte compleja en la parte real.

$θ = \arctan (\frac{0}{- 4})$

Paso 6

Como la tangente inversa de $\frac{0}{- 4}$ produce un ángulo en el segundo cuadrante, el valor del ángulo es $π$ .

$θ = π$

Paso 7

Sustituye los valores de $θ = π$ y $| z | = 4$ .

$4 (\cos (π) + i \sin (π))$