Precálculo Ejemplos

${(\frac{3 m^{4} n^{- 2}}{2 m^{0} n^{3}})}^{- 2}$

Paso 1

Mueve $n^{- 2}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{3 m^{4}}{2 m^{0} n^{3} n^{2}})}^{- 2}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Multiplica $n^{3}$ por $n^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.1

Mueve $n^{2}$ .

${(\frac{3 m^{4}}{2 m^{0} (n^{2} n^{3})})}^{- 2}$

Paso 2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{3 m^{4}}{2 m^{0} n^{2 + 3}})}^{- 2}$

Paso 2.1.3

Suma $2$ y $3$ .

${(\frac{3 m^{4}}{2 m^{0} n^{5}})}^{- 2}$

Paso 2.2

Simplifica $2 m^{0} n^{5}$ .

${(\frac{3 m^{4}}{2 n^{5}})}^{- 2}$

Paso 3

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(\frac{2 n^{5}}{3 m^{4}})}^{2}$

Paso 4

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $\frac{2 n^{5}}{3 m^{4}}$ .

$\frac{{(2 n^{5})}^{2}}{{(3 m^{4})}^{2}}$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $2 n^{5}$ .

$\frac{2^{2} {(n^{5})}^{2}}{{(3 m^{4})}^{2}}$

Paso 4.3

Aplica la regla del producto a $3 m^{4}$ .

$\frac{2^{2} {(n^{5})}^{2}}{3^{2} {(m^{4})}^{2}}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{4 {(n^{5})}^{2}}{3^{2} {(m^{4})}^{2}}$

Paso 5.2

Multiplica los exponentes en ${(n^{5})}^{2}$ .

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Paso 5.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 n^{5 \cdot 2}}{3^{2} {(m^{4})}^{2}}$

Paso 5.2.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{4 n^{10}}{3^{2} {(m^{4})}^{2}}$

Paso 6

Simplifica el denominador.

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Paso 6.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{4 n^{10}}{9 {(m^{4})}^{2}}$

Paso 6.2

Multiplica los exponentes en ${(m^{4})}^{2}$ .

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Paso 6.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 n^{10}}{9 m^{4 \cdot 2}}$

Paso 6.2.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{4 n^{10}}{9 m^{8}}$