Precálculo Ejemplos

$8 i$

Paso 1

Las raíces son los puntos en los que la gráfica forma una intersección con el eje x $(y = 0)$ .

$y = 0$ en las raíces

Paso 2

La raíz de $x = 8 i$ se obtuvo al resolver $x$ cuando $x - (8 i) = y$ y $y = 0$ .

El factor es $x - 8 i$ .

Paso 3

La raíz de $x = - 8 i$ se obtuvo al resolver $x$ cuando $x - (- 8 i) = y$ y $y = 0$ .

El factor es $x + 8 i$ .

Paso 4

Combina todos los factores en una sola ecuación.

$y = (x - 8 i) (x + 8 i)$

Paso 5

Multiplica todos los factores para simplificar la ecuación $y = (x - 8 i) (x + 8 i)$ .

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Paso 5.1

Expande $(x - 8 i) (x + 8 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = x (x + 8 i) - 8 i (x + 8 i)$

Paso 5.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = x \cdot x + x (8 i) - 8 i (x + 8 i)$

Paso 5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = x \cdot x + x (8 i) - 8 i x - 8 i (8 i)$

Paso 5.2

Simplifica los términos.

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Paso 5.2.1

Combina los términos opuestos en $x \cdot x + x (8 i) - 8 i x - 8 i (8 i)$ .

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Paso 5.2.1.1

Reordena los factores en los términos $x (8 i)$ y $- 8 i x$ .

$y = x \cdot x + 8 i x - 8 i x - 8 i (8 i)$

Paso 5.2.1.2

Resta $8 i x$ de $8 i x$ .

$y = x \cdot x + 0 - 8 i (8 i)$

Paso 5.2.1.3

Suma $x \cdot x$ y $0$ .

$y = x \cdot x - 8 i (8 i)$

Paso 5.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.2.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$y = x^{2} - 8 i (8 i)$

Paso 5.2.2.2

Multiplica $- 8 i (8 i)$ .

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Paso 5.2.2.2.1

Multiplica $8$ por $- 8$ .

$y = x^{2} - 64 i i$

Paso 5.2.2.2.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = x^{2} - 64 (i i)$

Paso 5.2.2.2.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = x^{2} - 64 (i i)$

Paso 5.2.2.2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = x^{2} - 64 i^{1 + 1}$

Paso 5.2.2.2.5

Suma $1$ y $1$ .

$y = x^{2} - 64 i^{2}$

Paso 5.2.2.3

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$y = x^{2} - 64 \cdot - 1$

Paso 5.2.2.4

Multiplica $- 64$ por $- 1$ .

$y = x^{2} + 64$

Paso 6