Precálculo Ejemplos

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2} \\ - \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{1}{2} \end{array}]$

Paso 1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - (- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2})$

Paso 2

Simplifica el determinante.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Multiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 2.1.1.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 2} - (- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2})$

Paso 2.1.1.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{1}{4} - (- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2})$

Paso 2.1.2

Multiplica $- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Paso 2.1.2.1

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{2}$ por $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{4} - - \frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.1.2.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{4} - - \frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.1.2.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{4} - - \frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.1.2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{4} - - \frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.1.2.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1}{4} - - \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.1.2.6

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{1}{4} - - \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Paso 2.1.3

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 2.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{4} - - \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Paso 2.1.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} - - \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Paso 2.1.3.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{1}{4} - - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Paso 2.1.3.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.3.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{4} - - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Paso 2.1.3.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{4} - - \frac{3^{1}}{4}$

Paso 2.1.3.5

Evalúa el exponente.

$\frac{1}{4} - - \frac{3}{4}$

Paso 2.1.4

Multiplica $- - \frac{3}{4}$ .

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Paso 2.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{1}{4} + 1 (\frac{3}{4})$

Paso 2.1.4.2

Multiplica $\frac{3}{4}$ por $1$ .

$\frac{1}{4} + \frac{3}{4}$

Paso 2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1 + 3}{4}$

Paso 2.3

Suma $1$ y $3$ .

$\frac{4}{4}$

Paso 2.4

Divide $4$ por $4$ .

$1$