Precálculo Ejemplos

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

Paso 1

Simplifica cada término en la ecuación para establecer el lado derecho igual a $1$ . La ecuación ordinaria de una elipse o hipérbola requiere que el lado derecho de la ecuación sea $1$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

Paso 2

Esta es la forma de una elipse. Usa esta forma para determinar los valores usados a fin de obtener el centro, junto con los ejes mayor y menor de la elipse.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Paso 3

Haz coincidir los valores de esta elipse con los de la ecuación ordinaria. La variable $a$ representa el radio del eje mayor de la elipse, $b$ representa el radio del eje menor de la elipse, $h$ representa el desplazamiento de x desde el origen y $k$ representa el desplazamiento de y desde el origen.

$a = 3$

$b = 2$

$k = 0$

$h = 0$

Paso 4

Obtén la excentricidad con la siguiente fórmula.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

Paso 5

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula.

$\frac{\sqrt{{(3)}^{2} - {(2)}^{2}}}{3}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\sqrt{9 - 2^{2}}}{3}$

Paso 6.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\sqrt{9 - 1 \cdot 4}}{3}$

Paso 6.3

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{\sqrt{9 - 4}}{3}$

Paso 6.4

Resta $4$ de $9$ .

$\frac{\sqrt{5}}{3}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{5}}{3}$

Forma decimal:

$0.74535599 \dots$

Paso 8