Precálculo Ejemplos

$x^{3} y = - 6$

Paso 1

Divide cada término en $x^{3} y = - 6$ por $x^{3}$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $x^{3} y = - 6$ por $x^{3}$ .

$\frac{x^{3} y}{x^{3}} = \frac{- 6}{x^{3}}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $x^{3}$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{3} y}{x^{3}} = \frac{- 6}{x^{3}}$

Paso 1.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 6}{x^{3}}$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{6}{x^{3}}$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = - \frac{6}{y^{3}}$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $- \frac{6}{y^{3}} = x$ .

$- \frac{6}{y^{3}} = x$

Paso 3.2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 3.2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$y^{3}, 1$

Paso 3.2.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$y^{3}$

Paso 3.3

Multiplica cada término en $- \frac{6}{y^{3}} = x$ por $y^{3}$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.3.1

Multiplica cada término en $- \frac{6}{y^{3}} = x$ por $y^{3}$ .

$- \frac{6}{y^{3}} y^{3} = x y^{3}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $y^{3}$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{6}{y^{3}}$ al numerador.

$\frac{- 6}{y^{3}} y^{3} = x y^{3}$

Paso 3.3.2.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 6}{y^{3}} y^{3} = x y^{3}$

Paso 3.3.2.1.3

Reescribe la expresión.

$- 6 = x y^{3}$

Paso 3.4

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.4.1

Reescribe la ecuación como $x y^{3} = - 6$ .

$x y^{3} = - 6$

Paso 3.4.2

Divide cada término en $x y^{3} = - 6$ por $x$ y simplifica.

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Paso 3.4.2.1

Divide cada término en $x y^{3} = - 6$ por $x$ .

$\frac{x y^{3}}{x} = \frac{- 6}{x}$

Paso 3.4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.2.2.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x y^{3}}{x} = \frac{- 6}{x}$

Paso 3.4.2.2.1.2

Divide $y^{3}$ por $1$ .

$y^{3} = \frac{- 6}{x}$

Paso 3.4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y^{3} = - \frac{6}{x}$

Paso 3.4.3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$y = \sqrt[3]{- \frac{6}{x}}$

Paso 3.4.4

Simplifica $\sqrt[3]{- \frac{6}{x}}$ .

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Paso 3.4.4.1

Reescribe $- \frac{6}{x}$ como ${({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{6}{x}$ .

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Paso 3.4.4.1.1

Reescribe $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{6}{x}}$

Paso 3.4.4.1.2

Reescribe $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{6}{x}}$

Paso 3.4.4.2

Retira los términos de abajo del radical.

$y = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{6}{x}}$

Paso 3.4.4.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$y = - \sqrt[3]{\frac{6}{x}}$

Paso 3.4.4.4

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{6}{x}}$ como $\frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{x}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{x}}$

Paso 3.4.4.5

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{x}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$ .

$y = - (\frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}})$

Paso 3.4.4.6

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.4.4.6.1

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{x}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{x}}^{2}}$

Paso 3.4.4.6.2

Eleva $\sqrt[3]{x}$ a la potencia de $1$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{1} {\sqrt[3]{x}}^{2}}$

Paso 3.4.4.6.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = - \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{1 + 2}}$

Paso 3.4.4.6.4

Suma $1$ y $2$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{3}}$

Paso 3.4.4.6.5

Reescribe ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ como $x$ .

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Paso 3.4.4.6.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 3.4.4.6.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 3.4.4.6.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{3}{3}}}$

Paso 3.4.4.6.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.4.4.6.5.4.1

Cancela el factor común.

$y = - \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{3}{3}}}$

Paso 3.4.4.6.5.4.2

Reescribe la expresión.

$y = - \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{1}}$

Paso 3.4.4.6.5.5

Simplifica.

$y = - \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x}$

Paso 3.4.4.7

Reescribe ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ como $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{6} \sqrt[3]{x^{2}}}{x}$

Paso 3.4.4.8

Combina con la regla del producto para radicales.

$y = - \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}$

Paso 4

Reemplaza $y$ con $f^{- 1} (x)$ para ver la respuesta final.

$f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}$

Paso 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}$ es la inversa de $f (x) = - \frac{6}{x^{3}}$ .

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Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = - \frac{\sqrt[3]{6 {(- \frac{6}{x^{3}})}^{2}}}{- \frac{6}{x^{3}}}$

Paso 5.2.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = - (\sqrt[3]{6 {(- \frac{6}{x^{3}})}^{2}} (- \frac{x^{3}}{6}))$

Paso 5.2.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = - (- \sqrt[3]{6 {(- \frac{6}{x^{3}})}^{2}} \frac{x^{3}}{6})$

Paso 5.2.5

Aplica la regla del producto a $- \frac{6}{x^{3}}$ .

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = - (- \sqrt[3]{6 {(- 1)}^{2} {(\frac{6}{x^{3}})}^{2}} \frac{x^{3}}{6})$

Paso 5.2.6

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = - (- \sqrt[3]{6 \cdot (1 {(\frac{6}{x^{3}})}^{2})} \frac{x^{3}}{6})$

Paso 5.2.7

Aplica la regla del producto a $\frac{6}{x^{3}}$ .

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = - (- \sqrt[3]{6 \cdot (1 (\frac{6^{2}}{{(x^{3})}^{2}}))} \frac{x^{3}}{6})$

Paso 5.2.8

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = - (- \sqrt[3]{6 \cdot (1 (\frac{36}{{(x^{3})}^{2}}))} \frac{x^{3}}{6})$

Paso 5.2.9

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{2}$ .

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Paso 5.2.9.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = - (- \sqrt[3]{6 \cdot (1 (\frac{36}{x^{3 \cdot 2}}))} \frac{x^{3}}{6})$

Paso 5.2.9.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = - (- \sqrt[3]{6 \cdot (1 (\frac{36}{x^{6}}))} \frac{x^{3}}{6})$

Paso 5.2.10

Combina exponentes.

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Paso 5.2.10.1

Multiplica $6$ por $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = - (- \sqrt[3]{6 (\frac{36}{x^{6}})} \frac{x^{3}}{6})$

Paso 5.2.10.2

Combina $6$ y $\frac{36}{x^{6}}$ .

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = - (- \sqrt[3]{\frac{6 \cdot 36}{x^{6}}} \frac{x^{3}}{6})$

Paso 5.2.10.3

Multiplica $6$ por $36$ .

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = - (- \sqrt[3]{\frac{216}{x^{6}}} \frac{x^{3}}{6})$

Paso 5.2.11

Reescribe $216$ como $6^{3}$ .

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = - (- \sqrt[3]{\frac{6^{3}}{x^{6}}} \frac{x^{3}}{6})$

Paso 5.2.12

Reescribe $x^{6}$ como ${(x^{2})}^{3}$ .

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = - (- \sqrt[3]{\frac{6^{3}}{{(x^{2})}^{3}}} \frac{x^{3}}{6})$

Paso 5.2.13

Reescribe $\frac{6^{3}}{{(x^{2})}^{3}}$ como ${(\frac{6}{x^{2}})}^{3}$ .

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = - (- \sqrt[3]{{(\frac{6}{x^{2}})}^{3}} \frac{x^{3}}{6})$

Paso 5.2.14

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = - (- \frac{6}{x^{2}} \cdot \frac{x^{3}}{6})$

Paso 5.2.15

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 5.2.15.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{6}{x^{2}}$ al numerador.

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = - (\frac{- 6}{x^{2}} \cdot \frac{x^{3}}{6})$

Paso 5.2.15.2

Factoriza $6$ de $- 6$ .

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = - (\frac{6 (- 1)}{x^{2}} \cdot \frac{x^{3}}{6})$

Paso 5.2.15.3

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = - (\frac{6 \cdot - 1}{x^{2}} \cdot \frac{x^{3}}{6})$

Paso 5.2.15.4

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = - (\frac{- 1}{x^{2}} \cdot x^{3})$

Paso 5.2.16

Cancela el factor común de $x^{2}$ .

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Paso 5.2.16.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{3}$ .

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = - (\frac{- 1}{x^{2}} \cdot (x^{2} x))$

Paso 5.2.16.2

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = - (\frac{- 1}{x^{2}} \cdot (x^{2} x))$

Paso 5.2.16.3

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = x$

Paso 5.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $f (- \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}) = - \frac{6}{{(- \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x})}^{3}}$

Paso 5.3.3

Simplifica el denominador.

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Paso 5.3.3.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}) = - \frac{6}{{(- 1)}^{3} {(\frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x})}^{3}}$

Paso 5.3.3.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}) = - \frac{6}{- {(\frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x})}^{3}}$

Paso 5.3.3.3

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}) = - \frac{6}{- \frac{{\sqrt[3]{6 x^{2}}}^{3}}{x^{3}}}$

Paso 5.3.3.4

Reescribe ${\sqrt[3]{6 x^{2}}}^{3}$ como $6 x^{2}$ .

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Paso 5.3.3.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{6 x^{2}}$ como ${(6 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}) = - \frac{6}{- \frac{{({(6 x^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{x^{3}}}$

Paso 5.3.3.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}) = - \frac{6}{- \frac{{(6 x^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{x^{3}}}$

Paso 5.3.3.4.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}) = - \frac{6}{- \frac{{(6 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}{x^{3}}}$

Paso 5.3.3.4.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.3.3.4.4.1

Cancela el factor común.

$f (- \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}) = - \frac{6}{- \frac{{(6 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}{x^{3}}}$

Paso 5.3.3.4.4.2

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}) = - \frac{6}{- \frac{6 x^{2}}{x^{3}}}$

Paso 5.3.3.4.5

Simplifica.

$f (- \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}) = - \frac{6}{- \frac{6 x^{2}}{x^{3}}}$

Paso 5.3.3.5

Cancela el factor común de $x^{2}$ y $x^{3}$ .

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Paso 5.3.3.5.1

Factoriza $x^{2}$ de $6 x^{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}) = - \frac{6}{- \frac{x^{2} \cdot 6}{x^{3}}}$

Paso 5.3.3.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.3.3.5.2.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}) = - \frac{6}{- \frac{x^{2} \cdot 6}{x^{2} x}}$

Paso 5.3.3.5.2.2

Cancela el factor común.

$f (- \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}) = - \frac{6}{- \frac{x^{2} \cdot 6}{x^{2} x}}$

Paso 5.3.3.5.2.3

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}) = - \frac{6}{- \frac{6}{x}}$

Paso 5.3.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f (- \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}) = - (6 (- \frac{x}{6}))$

Paso 5.3.5

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 5.3.5.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x}{6}$ al numerador.

$f (- \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}) = - (6 (\frac{- x}{6}))$

Paso 5.3.5.2

Cancela el factor común.

$f (- \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}) = - (6 (\frac{- x}{6}))$

Paso 5.3.5.3

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}) = x$

Paso 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}$ es la inversa de $f (x) = - \frac{6}{x^{3}}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}$