Precálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{- 1}{3} \sin (π - \frac{2 x}{5})$

Paso 1

Usa la forma $a \sin (b x - c) + d$ para obtener las variables utilizadas para obtener la amplitud, el período, el desfase y el desplazamiento vertical.

$a = - \frac{1}{3}$

$b = - \frac{2}{5}$

$c = - π$

$d = 0$

Paso 2

Obtén la amplitud $| a |$ .

Amplitud: $\frac{1}{3}$

Paso 3

Obtén el período de $- \frac{\sin (π - \frac{2 x}{5})}{3}$ .

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Paso 3.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 3.2

Reemplaza $b$ con $- \frac{2}{5}$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| - \frac{2}{5} |}$

Paso 3.3

$- \frac{2}{5}$ es aproximadamente $- 0.4$ , que es negativo, así es que niega $- \frac{2}{5}$ y elimina el valor absoluto.

$\frac{2 π}{\frac{2}{5}}$

Paso 3.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$2 π \frac{5}{2}$

Paso 3.5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.5.1

Factoriza $2$ de $2 π$ .

$2 (π) \frac{5}{2}$

Paso 3.5.2

Cancela el factor común.

$2 π \frac{5}{2}$

Paso 3.5.3

Reescribe la expresión.

$π \cdot 5$

Paso 3.6

Mueve $5$ a la izquierda de $π$ .

$5 π$

Paso 4

Obtén el desfase con la fórmula $\frac{c}{b}$ .

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Paso 4.1

El desfase de la función puede calcularse a partir de $\frac{c}{b}$ .

Desfase: $\frac{c}{b}$

Paso 4.2

Reemplaza los valores de $c$ y $b$ en la ecuación para el desfase.

Desfase: $\frac{- π}{- \frac{2}{5}}$

Paso 4.3

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

Desfase: $\frac{π}{\frac{2}{5}}$

Paso 4.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

Desfase: $π (\frac{5}{2})$

Paso 4.5

Combina $π$ y $\frac{5}{2}$ .

Desfase: $\frac{π \cdot 5}{2}$

Paso 4.6

Mueve $5$ a la izquierda de $π$ .

Desfase: $\frac{5 π}{2}$

Paso 5

Enumera las propiedades de la función trigonométrica.

Amplitud: $\frac{1}{3}$

Período: $5 π$

Desfase: $\frac{5 π}{2}$ ( $\frac{5 π}{2}$ a la derecha)

Desplazamiento vertical: ninguno

Paso 6