Precálculo Ejemplos

$[\begin{array}{c} 5 & 8 \\ 7 & 11 \end{array}]$

Paso 1

La inversa de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse mediante la fórmula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ , en la que $a d - b c$ es el determinante.

Paso 2

Obtén el determinante.

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Paso 2.1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$5 \cdot 11 - 7 \cdot 8$

Paso 2.2

Simplifica el determinante.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Multiplica $5$ por $11$ .

$55 - 7 \cdot 8$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $- 7$ por $8$ .

$55 - 56$

Paso 2.2.2

Resta $56$ de $55$ .

$- 1$

Paso 3

Como el determinante no es nulo, existe el inverso.

Paso 4

Sustituye los valores conocidos en la fórmula para la inversa.

$\frac{1}{- 1} [\begin{array}{c} 11 & - 8 \\ - 7 & 5 \end{array}]$

Paso 5

Divide $1$ por $- 1$ .

$- [\begin{array}{c} 11 & - 8 \\ - 7 & 5 \end{array}]$

Paso 6

Multiplica $- 1$ por cada elemento de la matriz.

$[\begin{array}{c} - 1 \cdot 11 & - - 8 \\ - - 7 & - 1 \cdot 5 \end{array}]$

Paso 7

Simplifica cada elemento de la matriz.

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Paso 7.1

Multiplica $- 1$ por $11$ .

$[\begin{array}{c} - 11 & - - 8 \\ - - 7 & - 1 \cdot 5 \end{array}]$

Paso 7.2

Multiplica $- 1$ por $- 8$ .

$[\begin{array}{c} - 11 & 8 \\ - - 7 & - 1 \cdot 5 \end{array}]$

Paso 7.3

Multiplica $- 1$ por $- 7$ .

$[\begin{array}{c} - 11 & 8 \\ 7 & - 1 \cdot 5 \end{array}]$

Paso 7.4

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$[\begin{array}{c} - 11 & 8 \\ 7 & - 5 \end{array}]$