Precálculo Ejemplos

$p (t) = 115 + 25 \sin (160 π t)$

Paso 1

Reescribe la expresión como $25 \sin (160 π t) + 115$ .

$25 \sin (160 π t) + 115$

Paso 2

Usa la forma $a \sin (b t - c) + d$ para obtener las variables utilizadas para obtener la amplitud, el período, el desfase y el desplazamiento vertical.

$a = 25$

$b = 160 π$

$c = 0$

$d = 115$

Paso 3

Obtén la amplitud $| a |$ .

Amplitud: $25$

Paso 4

Obtén el período con la fórmula $\frac{2 π}{| b |}$ .

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Paso 4.1

Obtén el período de $25 \sin (160 π t)$ .

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Paso 4.1.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 4.1.2

Reemplaza $b$ con $160 π$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 160 π |}$

Paso 4.1.3

$160 π$ es aproximadamente $502.65482457$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{2 π}{160 π}$

Paso 4.1.4

Cancela el factor común de $2$ y $160$ .

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Paso 4.1.4.1

Factoriza $2$ de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{160 π}$

Paso 4.1.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.1.4.2.1

Factoriza $2$ de $160 π$ .

$\frac{2 (π)}{2 (80 π)}$

Paso 4.1.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{2 (80 π)}$

Paso 4.1.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{π}{80 π}$

Paso 4.1.5

Cancela el factor común de $π$ .

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Paso 4.1.5.1

Cancela el factor común.

$\frac{π}{80 π}$

Paso 4.1.5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{80}$

Paso 4.2

Obtén el período de $115$ .

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Paso 4.2.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 4.2.2

Reemplaza $b$ con $160 π$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 160 π |}$

Paso 4.2.3

$160 π$ es aproximadamente $502.65482457$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{2 π}{160 π}$

Paso 4.2.4

Cancela el factor común de $2$ y $160$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.4.1

Factoriza $2$ de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{160 π}$

Paso 4.2.4.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.4.2.1

Factoriza $2$ de $160 π$ .

$\frac{2 (π)}{2 (80 π)}$

Paso 4.2.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{2 (80 π)}$

Paso 4.2.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{π}{80 π}$

Paso 4.2.5

Cancela el factor común de $π$ .

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Paso 4.2.5.1

Cancela el factor común.

$\frac{π}{80 π}$

Paso 4.2.5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{80}$

Paso 4.3

El período de la suma/resta de las funciones trigonométricas es el máximo de los períodos individuales.

$\frac{1}{80}$

Paso 5

Obtén el desfase con la fórmula $\frac{c}{b}$ .

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Paso 5.1

El desfase de la función puede calcularse a partir de $\frac{c}{b}$ .

Desfase: $\frac{c}{b}$

Paso 5.2

Reemplaza los valores de $c$ y $b$ en la ecuación para el desfase.

Desfase: $\frac{0}{160 π}$

Paso 5.3

Cancela el factor común de $0$ y $160$ .

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Paso 5.3.1

Factoriza $160$ de $0$ .

Desfase: $\frac{160 (0)}{160 π}$

Paso 5.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.3.2.1

Factoriza $160$ de $160 π$ .

Desfase: $\frac{160 (0)}{160 (π)}$

Paso 5.3.2.2

Cancela el factor común.

Desfase: $\frac{160 \cdot 0}{160 π}$

Paso 5.3.2.3

Reescribe la expresión.

Desfase: $\frac{0}{π}$

Paso 5.4

Divide $0$ por $π$ .

Desfase: $0$

Paso 6

Enumera las propiedades de la función trigonométrica.

Amplitud: $25$

Período: $\frac{1}{80}$

Desfase: ninguno

Desplazamiento vertical: $115$

Paso 7