Precálculo Ejemplos

$\log_{4} (x^{2} - 9) - 5 \log_{4} (x + 3)$

Paso 1

Simplifica $- 5 \log_{4} (x + 3)$ al mover $5$ dentro del algoritmo.

$\log_{4} (x^{2} - 9) - \log_{4} ({(x + 3)}^{5})$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x^{2} - 9}{{(x + 3)}^{5}})$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\log_{4} (\frac{x^{2} - 3^{2}}{{(x + 3)}^{5}})$

Paso 3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$\log_{4} (\frac{(x + 3) (x - 3)}{{(x + 3)}^{5}})$

Paso 4

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.1

Factoriza $x + 3$ de ${(x + 3)}^{5}$ .

$\log_{4} (\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 3) {(x + 3)}^{4}})$

Paso 4.2

Cancela el factor común.

$\log_{4} (\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 3) {(x + 3)}^{4}})$

Paso 4.3

Reescribe la expresión.

$\log_{4} (\frac{x - 3}{{(x + 3)}^{4}})$