Precálculo Ejemplos

$- x^{2} + 10 x + y - 21 = 0$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $y$ de ambos lados de la ecuación.

$- x^{2} + 10 x - 21 = - y$

Paso 1.2

Suma $21$ a ambos lados de la ecuación.

$- x^{2} + 10 x = - y + 21$

Paso 2

Completa el cuadrado.

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Paso 2.1

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = - 1$

$b = 10$

$c = 0 = - y + 21$

Paso 2.2

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e = - y + 21$

Paso 2.3

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 2.3.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{10}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.2.1

Cancela el factor común de $10$ y $2$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$d = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.3.2.1.2

Mueve el negativo del denominador de $\frac{5}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 5$

Paso 2.3.2.2

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$d = - 5$

Paso 2.4

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Paso 2.4.1

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{10^{2}}{4 \cdot - 1}$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.2.1.1

Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

$e = 0 - \frac{100}{4 \cdot - 1}$

Paso 2.4.2.1.2

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$e = 0 - \frac{100}{- 4}$

Paso 2.4.2.1.3

Divide $100$ por $- 4$ .

$e = 0 - - 25$

Paso 2.4.2.1.4

Multiplica $- 1$ por $- 25$ .

$e = 0 + 25$

Paso 2.4.2.2

Suma $0$ y $25$ .

$e = 25$

Paso 2.5

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice $- {(x - 5)}^{2} + 25$ .

$- {(x - 5)}^{2} + 25 = - y + 21$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $25$ de ambos lados de la ecuación.

$- {(x - 5)}^{2} = - y + 21 - 25$

Paso 3.2

Resta $25$ de $21$ .

$- {(x - 5)}^{2} = - y - 4$

Paso 4

Divide cada término en $- {(x - 5)}^{2} = - y - 4$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $- {(x - 5)}^{2} = - y - 4$ por $- 1$ .

$\frac{- {(x - 5)}^{2}}{- 1} = \frac{- y}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{1} = \frac{- y}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

Paso 4.2.2

Divide ${(x - 5)}^{2}$ por $1$ .

${(x - 5)}^{2} = \frac{- y}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.1.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

${(x - 5)}^{2} = \frac{y}{1} + \frac{- 4}{- 1}$

Paso 4.3.1.2

Divide $y$ por $1$ .

${(x - 5)}^{2} = y + \frac{- 4}{- 1}$

Paso 4.3.1.3

Divide $- 4$ por $- 1$ .

${(x - 5)}^{2} = y + 4$