Precálculo Ejemplos

$h (t) = 36 t - 6 t^{2}$

Paso 1

El máximo de una función cuadrática se produce en $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ es negativa, el valor máximo de la función es $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $t = a t^{2} + b t + c$ ocurre en $t = - \frac{b}{2 a}$

Paso 2

Obtén el valor de $t = - \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 2.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ .

$t = - \frac{36}{2 (- 6)}$

Paso 2.2

Elimina los paréntesis.

$t = - \frac{36}{2 (- 6)}$

Paso 2.3

Simplifica $- \frac{36}{2 (- 6)}$ .

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $36$ y $2$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza $2$ de $36$ .

$t = - \frac{2 \cdot 18}{2 \cdot - 6}$

Paso 2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 \cdot - 6$ .

$t = - \frac{2 \cdot 18}{2 (- 6)}$

Paso 2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$t = - \frac{2 \cdot 18}{2 \cdot - 6}$

Paso 2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$t = - \frac{18}{- 6}$

Paso 2.3.2

Cancela el factor común de $18$ y $- 6$ .

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Paso 2.3.2.1

Factoriza $6$ de $18$ .

$t = - \frac{6 (3)}{- 6}$

Paso 2.3.2.2

Mueve el negativo del denominador de $\frac{3}{- 1}$ .

$t = - (- 1 \cdot 3)$

Paso 2.3.3

Multiplica $- (- 1 \cdot 3)$ .

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Paso 2.3.3.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$t = - - 3$

Paso 2.3.3.2

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$t = 3$

Paso 3

Evalúa $f (3)$ .

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Paso 3.1

Reemplaza la variable $t$ con $3$ en la expresión.

$h (3) = 36 (3) - 6 {(3)}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1

Multiplica $36$ por $3$ .

$h (3) = 108 - 6 {(3)}^{2}$

Paso 3.2.1.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$h (3) = 108 - 6 \cdot 9$

Paso 3.2.1.3

Multiplica $- 6$ por $9$ .

$h (3) = 108 - 54$

Paso 3.2.2

Resta $54$ de $108$ .

$h (3) = 54$

Paso 3.2.3

La respuesta final es $54$ .

$54$

Paso 4

Usa los valores $x$ y $y$ para obtener dónde ocurre el máximo.

$(3, 54)$

Paso 5