Precálculo Ejemplos

$[\begin{array}{c} 2 & x \\ x & x^{2} \end{array}]$

Paso 1

La inversa de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse mediante la fórmula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ , en la que $a d - b c$ es el determinante.

Paso 2

Obtén el determinante.

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Paso 2.1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 x^{2} - x \cdot x$

Paso 2.2

Simplifica el determinante.

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Paso 2.2.1

Reescribe.

$1 x^{2}$

Paso 2.2.2

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2}$

Paso 3

Como el determinante no es nulo, existe el inverso.

Paso 4

Sustituye los valores conocidos en la fórmula para la inversa.

$\frac{1}{x^{2}} [\begin{array}{c} x^{2} & - x \\ - x & 2 \end{array}]$

Paso 5

Multiplica $\frac{1}{x^{2}}$ por cada elemento de la matriz.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{x^{2}} x^{2} & \frac{1}{x^{2}} (- x) \\ \frac{1}{x^{2}} (- x) & \frac{1}{x^{2}} \cdot 2 \end{array}]$

Paso 6

Simplifica cada elemento de la matriz.

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Paso 6.1

Cancela el factor común de $x^{2}$ .

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Paso 6.1.1

Cancela el factor común.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{x^{2}} x^{2} & \frac{1}{x^{2}} (- x) \\ \frac{1}{x^{2}} (- x) & \frac{1}{x^{2}} \cdot 2 \end{array}]$

Paso 6.1.2

Reescribe la expresión.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{x^{2}} (- x) \\ \frac{1}{x^{2}} (- x) & \frac{1}{x^{2}} \cdot 2 \end{array}]$

Paso 6.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{x^{2}} x \\ \frac{1}{x^{2}} (- x) & \frac{1}{x^{2}} \cdot 2 \end{array}]$

Paso 6.3

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 6.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{x^{2}}$ al numerador.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{- 1}{x^{2}} x \\ \frac{1}{x^{2}} (- x) & \frac{1}{x^{2}} \cdot 2 \end{array}]$

Paso 6.3.2

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{- 1}{x \cdot x} x \\ \frac{1}{x^{2}} (- x) & \frac{1}{x^{2}} \cdot 2 \end{array}]$

Paso 6.3.3

Cancela el factor común.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{- 1}{x \cdot x} x \\ \frac{1}{x^{2}} (- x) & \frac{1}{x^{2}} \cdot 2 \end{array}]$

Paso 6.3.4

Reescribe la expresión.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{- 1}{x} \\ \frac{1}{x^{2}} (- x) & \frac{1}{x^{2}} \cdot 2 \end{array}]$

Paso 6.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{x} \\ \frac{1}{x^{2}} (- x) & \frac{1}{x^{2}} \cdot 2 \end{array}]$

Paso 6.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{x} \\ - \frac{1}{x^{2}} x & \frac{1}{x^{2}} \cdot 2 \end{array}]$

Paso 6.6

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 6.6.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{x^{2}}$ al numerador.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{x} \\ \frac{- 1}{x^{2}} x & \frac{1}{x^{2}} \cdot 2 \end{array}]$

Paso 6.6.2

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{x} \\ \frac{- 1}{x \cdot x} x & \frac{1}{x^{2}} \cdot 2 \end{array}]$

Paso 6.6.3

Cancela el factor común.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{x} \\ \frac{- 1}{x \cdot x} x & \frac{1}{x^{2}} \cdot 2 \end{array}]$

Paso 6.6.4

Reescribe la expresión.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{x} \\ \frac{- 1}{x} & \frac{1}{x^{2}} \cdot 2 \end{array}]$

Paso 6.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{x} \\ - \frac{1}{x} & \frac{1}{x^{2}} \cdot 2 \end{array}]$

Paso 6.8

Combina $\frac{1}{x^{2}}$ y $2$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{x} \\ - \frac{1}{x} & \frac{2}{x^{2}} \end{array}]$