Precálculo Ejemplos

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{36} = 1$

Paso 1

Simplifica cada término en la ecuación para establecer el lado derecho igual a $1$ . La ecuación ordinaria de una elipse o hipérbola requiere que el lado derecho de la ecuación sea $1$ .

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{36} = 1$

Paso 2

Esta es la forma de una elipse. Usa esta forma para determinar los valores usados a fin de obtener el centro, junto con los ejes mayor y menor de la elipse.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

Paso 3

Haz coincidir los valores de esta elipse con los de la ecuación ordinaria. La variable $a$ representa el radio del eje mayor de la elipse, $b$ representa el radio del eje menor de la elipse, $h$ representa el desplazamiento de x desde el origen y $k$ representa el desplazamiento de y desde el origen.

$a = 6$

$b = 5$

$k = 0$

$h = 0$

Paso 4

Obtén la excentricidad con la siguiente fórmula.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

Paso 5

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula.

$\frac{\sqrt{{(6)}^{2} - {(5)}^{2}}}{6}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\sqrt{36 - 5^{2}}}{6}$

Paso 6.2

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\sqrt{36 - 1 \cdot 25}}{6}$

Paso 6.3

Multiplica $- 1$ por $25$ .

$\frac{\sqrt{36 - 25}}{6}$

Paso 6.4

Resta $25$ de $36$ .

$\frac{\sqrt{11}}{6}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{11}}{6}$

Forma decimal:

$0.55277079 \dots$

Paso 8