Precálculo Ejemplos

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{25} - \frac{{(y + 2)}^{2}}{9} = 1$

Paso 1

Simplifica cada término en la ecuación para establecer el lado derecho igual a $1$ . La ecuación ordinaria de una elipse o hipérbola requiere que el lado derecho de la ecuación sea $1$ .

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{25} - \frac{{(y + 2)}^{2}}{9} = 1$

Paso 2

Esta es la ecuación ordinaria de una hipérbola. Úsala para determinar la excentricidad.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Paso 3

Haz coincidir los valores de esta hipérbola con los de la ecuación ordinaria. La variable $h$ representa el desplazamiento de x desde el origen, $k$ representa el desplazamiento de y desde el origen, $a$ .

$a = 5$

$b = 3$

$k = - 2$

$h = 4$

Paso 4

Obtén la excentricidad con la siguiente fórmula.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

Paso 5

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula.

$\frac{\sqrt{{(5)}^{2} + {(3)}^{2}}}{5}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\sqrt{25 + 3^{2}}}{5}$

Paso 6.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\sqrt{25 + 9}}{5}$

Paso 6.3

Suma $25$ y $9$ .

$\frac{\sqrt{34}}{5}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{34}}{5}$

Forma decimal:

$1.16619037 \dots$

Paso 8