Precálculo Ejemplos

$[\begin{array}{c} \frac{1}{6} & \frac{1}{8} \\ - \frac{6}{5} & \frac{10}{7} \end{array}]$

Paso 1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{10}{7} - (- \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{8})$

Paso 2

Simplifica el determinante.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.1.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{1}{2 (3)} \cdot \frac{10}{7} - (- \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{8})$

Paso 2.1.1.2

Factoriza $2$ de $10$ .

$\frac{1}{2 \cdot 3} \cdot \frac{2 \cdot 5}{7} - (- \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{8})$

Paso 2.1.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2 \cdot 3} \cdot \frac{2 \cdot 5}{7} - (- \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{8})$

Paso 2.1.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{5}{7} - (- \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{8})$

Paso 2.1.2

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{5}{7}$ .

$\frac{5}{3 \cdot 7} - (- \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{8})$

Paso 2.1.3

Multiplica $3$ por $7$ .

$\frac{5}{21} - (- \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{8})$

Paso 2.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{6}{5}$ al numerador.

$\frac{5}{21} - (\frac{- 6}{5} \cdot \frac{1}{8})$

Paso 2.1.4.2

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$\frac{5}{21} - (\frac{2 (- 3)}{5} \cdot \frac{1}{8})$

Paso 2.1.4.3

Factoriza $2$ de $8$ .

$\frac{5}{21} - (\frac{2 \cdot - 3}{5} \cdot \frac{1}{2 \cdot 4})$

Paso 2.1.4.4

Cancela el factor común.

$\frac{5}{21} - (\frac{2 \cdot - 3}{5} \cdot \frac{1}{2 \cdot 4})$

Paso 2.1.4.5

Reescribe la expresión.

$\frac{5}{21} - (\frac{- 3}{5} \cdot \frac{1}{4})$

Paso 2.1.5

Multiplica $\frac{- 3}{5}$ por $\frac{1}{4}$ .

$\frac{5}{21} - \frac{- 3}{5 \cdot 4}$

Paso 2.1.6

Multiplica $5$ por $4$ .

$\frac{5}{21} - \frac{- 3}{20}$

Paso 2.1.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{5}{21} - - \frac{3}{20}$

Paso 2.1.8

Multiplica $- - \frac{3}{20}$ .

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Paso 2.1.8.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{5}{21} + 1 (\frac{3}{20})$

Paso 2.1.8.2

Multiplica $\frac{3}{20}$ por $1$ .

$\frac{5}{21} + \frac{3}{20}$

Paso 2.2

Para escribir $\frac{5}{21}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{20}{20}$ .

$\frac{5}{21} \cdot \frac{20}{20} + \frac{3}{20}$

Paso 2.3

Para escribir $\frac{3}{20}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{21}{21}$ .

$\frac{5}{21} \cdot \frac{20}{20} + \frac{3}{20} \cdot \frac{21}{21}$

Paso 2.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $420$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.4.1

Multiplica $\frac{5}{21}$ por $\frac{20}{20}$ .

$\frac{5 \cdot 20}{21 \cdot 20} + \frac{3}{20} \cdot \frac{21}{21}$

Paso 2.4.2

Multiplica $21$ por $20$ .

$\frac{5 \cdot 20}{420} + \frac{3}{20} \cdot \frac{21}{21}$

Paso 2.4.3

Multiplica $\frac{3}{20}$ por $\frac{21}{21}$ .

$\frac{5 \cdot 20}{420} + \frac{3 \cdot 21}{20 \cdot 21}$

Paso 2.4.4

Multiplica $20$ por $21$ .

$\frac{5 \cdot 20}{420} + \frac{3 \cdot 21}{420}$

Paso 2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 \cdot 20 + 3 \cdot 21}{420}$

Paso 2.6

Simplifica el numerador.

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Paso 2.6.1

Multiplica $5$ por $20$ .

$\frac{100 + 3 \cdot 21}{420}$

Paso 2.6.2

Multiplica $3$ por $21$ .

$\frac{100 + 63}{420}$

Paso 2.6.3

Suma $100$ y $63$ .

$\frac{163}{420}$