Precálculo Ejemplos

$f (x) = \log_{7} (x - x^{10})$

Paso 1

Establece el argumento en $\log_{7} (x - x^{10})$ mayor que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x - x^{10} > 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Grafica cada lado de la ecuación. La solución es el valor x del punto de intersección.

$x = 0, 1$

Paso 2.2

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < 0$

$0 < x < 1$

$x > 1$

Paso 2.3

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 2.3.1

Prueba un valor en el intervalo $x < 0$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 2.3.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < 0$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 2$

Paso 2.3.1.2

Reemplaza $x$ con $- 2$ en la desigualdad original.

$(- 2) - {(- 2)}^{10} > 0$

Paso 2.3.1.3

$- 1026$ del lado izquierdo no es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 2.3.2

Prueba un valor en el intervalo $0 < x < 1$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 2.3.2.1

Elije un valor en el intervalo $0 < x < 1$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0.5$

Paso 2.3.2.2

Reemplaza $x$ con $0.5$ en la desigualdad original.

$(0.5) - {(0.5)}^{10} > 0$

Paso 2.3.2.3

$0.49902343$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 2.3.3

Prueba un valor en el intervalo $x > 1$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 2.3.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > 1$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 4$

Paso 2.3.3.2

Reemplaza $x$ con $4$ en la desigualdad original.

$(4) - {(4)}^{10} > 0$

Paso 2.3.3.3

$- 1048572$ del lado izquierdo no es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 2.3.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < 0$ Falso

$0 < x < 1$ Verdadero

$x > 1$ Falso

$x < 0$ Falso

$0 < x < 1$ Verdadero

$x > 1$ Falso

Paso 2.4

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$0 < x < 1$

Paso 3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(0, 1)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | 0 < x < 1}$

Paso 4