Precálculo Ejemplos

$- 3$ , $- 3$ , $2 - 5 i$

Paso 1

Las raíces son los puntos en los que la gráfica forma una intersección con el eje x $(y = 0)$ .

$y = 0$ en las raíces

Paso 2

La raíz de $x = - 3$ se obtuvo al resolver $x$ cuando $x - (- 3) = y$ y $y = 0$ .

El factor es $x + 3$ .

Paso 3

La raíz de $x = 2 - 5 i$ se obtuvo al resolver $x$ cuando $x - (2 - 5 i) = y$ y $y = 0$ .

El factor es $x - 2 + 5 i$ .

Paso 4

La raíz de $x = 2 + 5 i$ se obtuvo al resolver $x$ cuando $x - (2 + 5 i) = y$ y $y = 0$ .

El factor es $x - 2 - 5 i$ .

Paso 5

Combina todos los factores en una sola ecuación.

$y = (x + 3) (x + 3) (x - 2 + 5 i) (x - 2 - 5 i)$

Paso 6

Multiplica todos los factores para simplificar la ecuación $y = (x + 3) (x + 3) (x - 2 + 5 i) (x - 2 - 5 i)$ .

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Paso 6.1

Expande $(x + 3) (x + 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 6.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = (x (x + 3) + 3 (x + 3)) (x - 2 + 5 i) (x - 2 - 5 i)$

Paso 6.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)) (x - 2 + 5 i) (x - 2 - 5 i)$

Paso 6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) (x - 2 + 5 i) (x - 2 - 5 i)$

Paso 6.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 6.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$y = (x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) (x - 2 + 5 i) (x - 2 - 5 i)$

Paso 6.2.1.2

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$y = (x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3) (x - 2 + 5 i) (x - 2 - 5 i)$

Paso 6.2.1.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$y = (x^{2} + 3 x + 3 x + 9) (x - 2 + 5 i) (x - 2 - 5 i)$

Paso 6.2.2

Suma $3 x$ y $3 x$ .

$y = (x^{2} + 6 x + 9) (x - 2 + 5 i) (x - 2 - 5 i)$

Paso 6.3

Expande $(x^{2} + 6 x + 9) (x - 2 + 5 i)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$y = (x^{2} x + x^{2} \cdot - 2 + x^{2} (5 i) + 6 x \cdot x + 6 x \cdot - 2 + 6 x (5 i) + 9 x + 9 \cdot - 2 + 9 (5 i)) (x - 2 - 5 i)$

Paso 6.4

Simplifica los términos.

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Paso 6.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.4.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 6.4.1.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 6.4.1.1.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$y = (x^{2} x + x^{2} \cdot - 2 + x^{2} (5 i) + 6 x \cdot x + 6 x \cdot - 2 + 6 x (5 i) + 9 x + 9 \cdot - 2 + 9 (5 i)) (x - 2 - 5 i)$

Paso 6.4.1.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 2 + x^{2} (5 i) + 6 x \cdot x + 6 x \cdot - 2 + 6 x (5 i) + 9 x + 9 \cdot - 2 + 9 (5 i)) (x - 2 - 5 i)$

Paso 6.4.1.1.2

Suma $2$ y $1$ .

$y = (x^{3} + x^{2} \cdot - 2 + x^{2} (5 i) + 6 x \cdot x + 6 x \cdot - 2 + 6 x (5 i) + 9 x + 9 \cdot - 2 + 9 (5 i)) (x - 2 - 5 i)$

Paso 6.4.1.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$y = (x^{3} - 2 \cdot x^{2} + x^{2} (5 i) + 6 x \cdot x + 6 x \cdot - 2 + 6 x (5 i) + 9 x + 9 \cdot - 2 + 9 (5 i)) (x - 2 - 5 i)$

Paso 6.4.1.3

Mueve $5$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$y = (x^{3} - 2 x^{2} + 5 \cdot (x^{2} i) + 6 x \cdot x + 6 x \cdot - 2 + 6 x (5 i) + 9 x + 9 \cdot - 2 + 9 (5 i)) (x - 2 - 5 i)$

Paso 6.4.1.4

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 6.4.1.4.1

Mueve $x$ .

$y = (x^{3} - 2 x^{2} + 5 x^{2} i + 6 (x \cdot x) + 6 x \cdot - 2 + 6 x (5 i) + 9 x + 9 \cdot - 2 + 9 (5 i)) (x - 2 - 5 i)$

Paso 6.4.1.4.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$y = (x^{3} - 2 x^{2} + 5 x^{2} i + 6 x^{2} + 6 x \cdot - 2 + 6 x (5 i) + 9 x + 9 \cdot - 2 + 9 (5 i)) (x - 2 - 5 i)$

Paso 6.4.1.5

Multiplica $- 2$ por $6$ .

$y = (x^{3} - 2 x^{2} + 5 x^{2} i + 6 x^{2} - 12 x + 6 x (5 i) + 9 x + 9 \cdot - 2 + 9 (5 i)) (x - 2 - 5 i)$

Paso 6.4.1.6

Multiplica $5$ por $6$ .

$y = (x^{3} - 2 x^{2} + 5 x^{2} i + 6 x^{2} - 12 x + 30 x i + 9 x + 9 \cdot - 2 + 9 (5 i)) (x - 2 - 5 i)$

Paso 6.4.1.7

Multiplica $9$ por $- 2$ .

$y = (x^{3} - 2 x^{2} + 5 x^{2} i + 6 x^{2} - 12 x + 30 x i + 9 x - 18 + 9 (5 i)) (x - 2 - 5 i)$

Paso 6.4.1.8

Multiplica $5$ por $9$ .

$y = (x^{3} - 2 x^{2} + 5 x^{2} i + 6 x^{2} - 12 x + 30 x i + 9 x - 18 + 45 i) (x - 2 - 5 i)$

Paso 6.4.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 6.4.2.1

Suma $- 2 x^{2}$ y $6 x^{2}$ .

$y = (x^{3} + 4 x^{2} + 5 x^{2} i - 12 x + 30 x i + 9 x - 18 + 45 i) (x - 2 - 5 i)$

Paso 6.4.2.2

Suma $- 12 x$ y $9 x$ .

$y = (x^{3} + 4 x^{2} + 5 x^{2} i + 30 x i - 3 x - 18 + 45 i) (x - 2 - 5 i)$

Paso 6.5

Expande $(x^{3} + 4 x^{2} + 5 x^{2} i + 30 x i - 3 x - 18 + 45 i) (x - 2 - 5 i)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$y = x^{3} x + x^{3} \cdot - 2 + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot - 2 + 4 x^{2} (- 5 i) + 5 x^{2} i x + 5 x^{2} i \cdot - 2 + 5 x^{2} i (- 5 i) + 30 x i x + 30 x i \cdot - 2 + 30 x i (- 5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2 - 3 x (- 5 i) - 18 x - 18 \cdot - 2 - 18 (- 5 i) + 45 i x + 45 i \cdot - 2 + 45 i (- 5 i)$

Paso 6.6

Simplifica los términos.

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Paso 6.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.6.1.1

Multiplica $x^{3}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 6.6.1.1.1

Multiplica $x^{3}$ por $x$ .

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Paso 6.6.1.1.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

Paso 6.6.1.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = x^{3 + 1} + x^{3} \cdot - 2 + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot - 2 + 4 x^{2} (- 5 i) + 5 x^{2} i x + 5 x^{2} i \cdot - 2 + 5 x^{2} i (- 5 i) + 30 x i x + 30 x i \cdot - 2 + 30 x i (- 5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2 - 3 x (- 5 i) - 18 x - 18 \cdot - 2 - 18 (- 5 i) + 45 i x + 45 i \cdot - 2 + 45 i (- 5 i)$

Paso 6.6.1.1.2

Suma $3$ y $1$ .

$y = x^{4} + x^{3} \cdot - 2 + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot - 2 + 4 x^{2} (- 5 i) + 5 x^{2} i x + 5 x^{2} i \cdot - 2 + 5 x^{2} i (- 5 i) + 30 x i x + 30 x i \cdot - 2 + 30 x i (- 5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2 - 3 x (- 5 i) - 18 x - 18 \cdot - 2 - 18 (- 5 i) + 45 i x + 45 i \cdot - 2 + 45 i (- 5 i)$

Paso 6.6.1.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $x^{3}$ .

$y = x^{4} - 2 \cdot x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot - 2 + 4 x^{2} (- 5 i) + 5 x^{2} i x + 5 x^{2} i \cdot - 2 + 5 x^{2} i (- 5 i) + 30 x i x + 30 x i \cdot - 2 + 30 x i (- 5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2 - 3 x (- 5 i) - 18 x - 18 \cdot - 2 - 18 (- 5 i) + 45 i x + 45 i \cdot - 2 + 45 i (- 5 i)$

Paso 6.6.1.3

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 6.6.1.3.1

Mueve $x$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 (x \cdot x^{2}) + 4 x^{2} \cdot - 2 + 4 x^{2} (- 5 i) + 5 x^{2} i x + 5 x^{2} i \cdot - 2 + 5 x^{2} i (- 5 i) + 30 x i x + 30 x i \cdot - 2 + 30 x i (- 5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2 - 3 x (- 5 i) - 18 x - 18 \cdot - 2 - 18 (- 5 i) + 45 i x + 45 i \cdot - 2 + 45 i (- 5 i)$

Paso 6.6.1.3.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 6.6.1.3.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

Paso 6.6.1.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{1 + 2} + 4 x^{2} \cdot - 2 + 4 x^{2} (- 5 i) + 5 x^{2} i x + 5 x^{2} i \cdot - 2 + 5 x^{2} i (- 5 i) + 30 x i x + 30 x i \cdot - 2 + 30 x i (- 5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2 - 3 x (- 5 i) - 18 x - 18 \cdot - 2 - 18 (- 5 i) + 45 i x + 45 i \cdot - 2 + 45 i (- 5 i)$

Paso 6.6.1.3.3

Suma $1$ y $2$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{3} + 4 x^{2} \cdot - 2 + 4 x^{2} (- 5 i) + 5 x^{2} i x + 5 x^{2} i \cdot - 2 + 5 x^{2} i (- 5 i) + 30 x i x + 30 x i \cdot - 2 + 30 x i (- 5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2 - 3 x (- 5 i) - 18 x - 18 \cdot - 2 - 18 (- 5 i) + 45 i x + 45 i \cdot - 2 + 45 i (- 5 i)$

Paso 6.6.1.4

Multiplica $- 2$ por $4$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{2} (- 5 i) + 5 x^{2} i x + 5 x^{2} i \cdot - 2 + 5 x^{2} i (- 5 i) + 30 x i x + 30 x i \cdot - 2 + 30 x i (- 5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2 - 3 x (- 5 i) - 18 x - 18 \cdot - 2 - 18 (- 5 i) + 45 i x + 45 i \cdot - 2 + 45 i (- 5 i)$

Paso 6.6.1.5

Multiplica $- 5$ por $4$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i + 5 x^{2} i x + 5 x^{2} i \cdot - 2 + 5 x^{2} i (- 5 i) + 30 x i x + 30 x i \cdot - 2 + 30 x i (- 5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2 - 3 x (- 5 i) - 18 x - 18 \cdot - 2 - 18 (- 5 i) + 45 i x + 45 i \cdot - 2 + 45 i (- 5 i)$

Paso 6.6.1.6

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 6.6.1.6.1

Mueve $x$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i + 5 (x \cdot x^{2}) i + 5 x^{2} i \cdot - 2 + 5 x^{2} i (- 5 i) + 30 x i x + 30 x i \cdot - 2 + 30 x i (- 5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2 - 3 x (- 5 i) - 18 x - 18 \cdot - 2 - 18 (- 5 i) + 45 i x + 45 i \cdot - 2 + 45 i (- 5 i)$

Paso 6.6.1.6.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 6.6.1.6.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

Paso 6.6.1.6.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i + 5 x^{1 + 2} i + 5 x^{2} i \cdot - 2 + 5 x^{2} i (- 5 i) + 30 x i x + 30 x i \cdot - 2 + 30 x i (- 5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2 - 3 x (- 5 i) - 18 x - 18 \cdot - 2 - 18 (- 5 i) + 45 i x + 45 i \cdot - 2 + 45 i (- 5 i)$

Paso 6.6.1.6.3

Suma $1$ y $2$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i + 5 x^{3} i + 5 x^{2} i \cdot - 2 + 5 x^{2} i (- 5 i) + 30 x i x + 30 x i \cdot - 2 + 30 x i (- 5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2 - 3 x (- 5 i) - 18 x - 18 \cdot - 2 - 18 (- 5 i) + 45 i x + 45 i \cdot - 2 + 45 i (- 5 i)$

Paso 6.6.1.7

Multiplica $- 2$ por $5$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i + 5 x^{3} i - 10 x^{2} i + 5 x^{2} i (- 5 i) + 30 x i x + 30 x i \cdot - 2 + 30 x i (- 5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2 - 3 x (- 5 i) - 18 x - 18 \cdot - 2 - 18 (- 5 i) + 45 i x + 45 i \cdot - 2 + 45 i (- 5 i)$

Paso 6.6.1.8

Multiplica $5 x^{2} i (- 5 i)$ .

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Paso 6.6.1.8.1

Multiplica $- 5$ por $5$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i + 5 x^{3} i - 10 x^{2} i - 25 x^{2} i i + 30 x i x + 30 x i \cdot - 2 + 30 x i (- 5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2 - 3 x (- 5 i) - 18 x - 18 \cdot - 2 - 18 (- 5 i) + 45 i x + 45 i \cdot - 2 + 45 i (- 5 i)$

Paso 6.6.1.8.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i + 5 x^{3} i - 10 x^{2} i - 25 x^{2} (i i) + 30 x i x + 30 x i \cdot - 2 + 30 x i (- 5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2 - 3 x (- 5 i) - 18 x - 18 \cdot - 2 - 18 (- 5 i) + 45 i x + 45 i \cdot - 2 + 45 i (- 5 i)$

Paso 6.6.1.8.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

Paso 6.6.1.8.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i + 5 x^{3} i - 10 x^{2} i - 25 x^{2} i^{1 + 1} + 30 x i x + 30 x i \cdot - 2 + 30 x i (- 5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2 - 3 x (- 5 i) - 18 x - 18 \cdot - 2 - 18 (- 5 i) + 45 i x + 45 i \cdot - 2 + 45 i (- 5 i)$

Paso 6.6.1.8.5

Suma $1$ y $1$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i + 5 x^{3} i - 10 x^{2} i - 25 x^{2} i^{2} + 30 x i x + 30 x i \cdot - 2 + 30 x i (- 5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2 - 3 x (- 5 i) - 18 x - 18 \cdot - 2 - 18 (- 5 i) + 45 i x + 45 i \cdot - 2 + 45 i (- 5 i)$

Paso 6.6.1.9

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i + 5 x^{3} i - 10 x^{2} i - 25 x^{2} \cdot - 1 + 30 x i x + 30 x i \cdot - 2 + 30 x i (- 5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2 - 3 x (- 5 i) - 18 x - 18 \cdot - 2 - 18 (- 5 i) + 45 i x + 45 i \cdot - 2 + 45 i (- 5 i)$

Paso 6.6.1.10

Multiplica $- 1$ por $- 25$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i + 5 x^{3} i - 10 x^{2} i + 25 x^{2} + 30 x i x + 30 x i \cdot - 2 + 30 x i (- 5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2 - 3 x (- 5 i) - 18 x - 18 \cdot - 2 - 18 (- 5 i) + 45 i x + 45 i \cdot - 2 + 45 i (- 5 i)$

Paso 6.6.1.11

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 6.6.1.11.1

Mueve $x$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i + 5 x^{3} i - 10 x^{2} i + 25 x^{2} + 30 (x \cdot x) i + 30 x i \cdot - 2 + 30 x i (- 5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2 - 3 x (- 5 i) - 18 x - 18 \cdot - 2 - 18 (- 5 i) + 45 i x + 45 i \cdot - 2 + 45 i (- 5 i)$

Paso 6.6.1.11.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i + 5 x^{3} i - 10 x^{2} i + 25 x^{2} + 30 x^{2} i + 30 x i \cdot - 2 + 30 x i (- 5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2 - 3 x (- 5 i) - 18 x - 18 \cdot - 2 - 18 (- 5 i) + 45 i x + 45 i \cdot - 2 + 45 i (- 5 i)$

Paso 6.6.1.12

Multiplica $- 2$ por $30$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i + 5 x^{3} i - 10 x^{2} i + 25 x^{2} + 30 x^{2} i - 60 x i + 30 x i (- 5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2 - 3 x (- 5 i) - 18 x - 18 \cdot - 2 - 18 (- 5 i) + 45 i x + 45 i \cdot - 2 + 45 i (- 5 i)$

Paso 6.6.1.13

Multiplica $30 x i (- 5 i)$ .

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Paso 6.6.1.13.1

Multiplica $- 5$ por $30$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i + 5 x^{3} i - 10 x^{2} i + 25 x^{2} + 30 x^{2} i - 60 x i - 150 x i i - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2 - 3 x (- 5 i) - 18 x - 18 \cdot - 2 - 18 (- 5 i) + 45 i x + 45 i \cdot - 2 + 45 i (- 5 i)$

Paso 6.6.1.13.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i + 5 x^{3} i - 10 x^{2} i + 25 x^{2} + 30 x^{2} i - 60 x i - 150 x (i i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2 - 3 x (- 5 i) - 18 x - 18 \cdot - 2 - 18 (- 5 i) + 45 i x + 45 i \cdot - 2 + 45 i (- 5 i)$

Paso 6.6.1.13.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

Paso 6.6.1.13.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i + 5 x^{3} i - 10 x^{2} i + 25 x^{2} + 30 x^{2} i - 60 x i - 150 x i^{1 + 1} - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2 - 3 x (- 5 i) - 18 x - 18 \cdot - 2 - 18 (- 5 i) + 45 i x + 45 i \cdot - 2 + 45 i (- 5 i)$

Paso 6.6.1.13.5

Suma $1$ y $1$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i + 5 x^{3} i - 10 x^{2} i + 25 x^{2} + 30 x^{2} i - 60 x i - 150 x i^{2} - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2 - 3 x (- 5 i) - 18 x - 18 \cdot - 2 - 18 (- 5 i) + 45 i x + 45 i \cdot - 2 + 45 i (- 5 i)$

Paso 6.6.1.14

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i + 5 x^{3} i - 10 x^{2} i + 25 x^{2} + 30 x^{2} i - 60 x i - 150 x \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2 - 3 x (- 5 i) - 18 x - 18 \cdot - 2 - 18 (- 5 i) + 45 i x + 45 i \cdot - 2 + 45 i (- 5 i)$

Paso 6.6.1.15

Multiplica $- 1$ por $- 150$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i + 5 x^{3} i - 10 x^{2} i + 25 x^{2} + 30 x^{2} i - 60 x i + 150 x - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2 - 3 x (- 5 i) - 18 x - 18 \cdot - 2 - 18 (- 5 i) + 45 i x + 45 i \cdot - 2 + 45 i (- 5 i)$

Paso 6.6.1.16

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 6.6.1.16.1

Mueve $x$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i + 5 x^{3} i - 10 x^{2} i + 25 x^{2} + 30 x^{2} i - 60 x i + 150 x - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot - 2 - 3 x (- 5 i) - 18 x - 18 \cdot - 2 - 18 (- 5 i) + 45 i x + 45 i \cdot - 2 + 45 i (- 5 i)$

Paso 6.6.1.16.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i + 5 x^{3} i - 10 x^{2} i + 25 x^{2} + 30 x^{2} i - 60 x i + 150 x - 3 x^{2} - 3 x \cdot - 2 - 3 x (- 5 i) - 18 x - 18 \cdot - 2 - 18 (- 5 i) + 45 i x + 45 i \cdot - 2 + 45 i (- 5 i)$

Paso 6.6.1.17

Multiplica $- 2$ por $- 3$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i + 5 x^{3} i - 10 x^{2} i + 25 x^{2} + 30 x^{2} i - 60 x i + 150 x - 3 x^{2} + 6 x - 3 x (- 5 i) - 18 x - 18 \cdot - 2 - 18 (- 5 i) + 45 i x + 45 i \cdot - 2 + 45 i (- 5 i)$

Paso 6.6.1.18

Multiplica $- 5$ por $- 3$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i + 5 x^{3} i - 10 x^{2} i + 25 x^{2} + 30 x^{2} i - 60 x i + 150 x - 3 x^{2} + 6 x + 15 x i - 18 x - 18 \cdot - 2 - 18 (- 5 i) + 45 i x + 45 i \cdot - 2 + 45 i (- 5 i)$

Paso 6.6.1.19

Multiplica $- 18$ por $- 2$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i + 5 x^{3} i - 10 x^{2} i + 25 x^{2} + 30 x^{2} i - 60 x i + 150 x - 3 x^{2} + 6 x + 15 x i - 18 x + 36 - 18 (- 5 i) + 45 i x + 45 i \cdot - 2 + 45 i (- 5 i)$

Paso 6.6.1.20

Multiplica $- 5$ por $- 18$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i + 5 x^{3} i - 10 x^{2} i + 25 x^{2} + 30 x^{2} i - 60 x i + 150 x - 3 x^{2} + 6 x + 15 x i - 18 x + 36 + 90 i + 45 i x + 45 i \cdot - 2 + 45 i (- 5 i)$

Paso 6.6.1.21

Multiplica $- 2$ por $45$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i + 5 x^{3} i - 10 x^{2} i + 25 x^{2} + 30 x^{2} i - 60 x i + 150 x - 3 x^{2} + 6 x + 15 x i - 18 x + 36 + 90 i + 45 i x - 90 i + 45 i (- 5 i)$

Paso 6.6.1.22

Multiplica $45 i (- 5 i)$ .

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Paso 6.6.1.22.1

Multiplica $- 5$ por $45$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i + 5 x^{3} i - 10 x^{2} i + 25 x^{2} + 30 x^{2} i - 60 x i + 150 x - 3 x^{2} + 6 x + 15 x i - 18 x + 36 + 90 i + 45 i x - 90 i - 225 i i$

Paso 6.6.1.22.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i + 5 x^{3} i - 10 x^{2} i + 25 x^{2} + 30 x^{2} i - 60 x i + 150 x - 3 x^{2} + 6 x + 15 x i - 18 x + 36 + 90 i + 45 i x - 90 i - 225 (i i)$

Paso 6.6.1.22.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

Paso 6.6.1.22.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i + 5 x^{3} i - 10 x^{2} i + 25 x^{2} + 30 x^{2} i - 60 x i + 150 x - 3 x^{2} + 6 x + 15 x i - 18 x + 36 + 90 i + 45 i x - 90 i - 225 i^{1 + 1}$

Paso 6.6.1.22.5

Suma $1$ y $1$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i + 5 x^{3} i - 10 x^{2} i + 25 x^{2} + 30 x^{2} i - 60 x i + 150 x - 3 x^{2} + 6 x + 15 x i - 18 x + 36 + 90 i + 45 i x - 90 i - 225 i^{2}$

Paso 6.6.1.23

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i + 5 x^{3} i - 10 x^{2} i + 25 x^{2} + 30 x^{2} i - 60 x i + 150 x - 3 x^{2} + 6 x + 15 x i - 18 x + 36 + 90 i + 45 i x - 90 i - 225 \cdot - 1$

Paso 6.6.1.24

Multiplica $- 225$ por $- 1$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i + 5 x^{3} i - 10 x^{2} i + 25 x^{2} + 30 x^{2} i - 60 x i + 150 x - 3 x^{2} + 6 x + 15 x i - 18 x + 36 + 90 i + 45 i x - 90 i + 225$

Paso 6.6.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 6.6.2.1

Combina los términos opuestos en $x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i + 5 x^{3} i - 10 x^{2} i + 25 x^{2} + 30 x^{2} i - 60 x i + 150 x - 3 x^{2} + 6 x + 15 x i - 18 x + 36 + 90 i + 45 i x - 90 i + 225$ .

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Paso 6.6.2.1.1

Reordena los factores en los términos $x^{3} (- 5 i)$ y $5 x^{3} i$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} - 5 i x^{3} + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i + 5 i x^{3} - 10 x^{2} i + 25 x^{2} + 30 x^{2} i - 60 x i + 150 x - 3 x^{2} + 6 x + 15 x i - 18 x + 36 + 90 i + 45 i x - 90 i + 225$

Paso 6.6.2.1.2

Suma $- 5 i x^{3}$ y $5 i x^{3}$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i + 0 - 10 x^{2} i + 25 x^{2} + 30 x^{2} i - 60 x i + 150 x - 3 x^{2} + 6 x + 15 x i - 18 x + 36 + 90 i + 45 i x - 90 i + 225$

Paso 6.6.2.1.3

Suma $x^{4} - 2 x^{3} + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i$ y $0$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i - 10 x^{2} i + 25 x^{2} + 30 x^{2} i - 60 x i + 150 x - 3 x^{2} + 6 x + 15 x i - 18 x + 36 + 90 i + 45 i x - 90 i + 225$

Paso 6.6.2.1.4

Resta $90 i$ de $90 i$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i - 10 x^{2} i + 25 x^{2} + 30 x^{2} i - 60 x i + 150 x - 3 x^{2} + 6 x + 15 x i - 18 x + 36 + 45 i x + 0 + 225$

Paso 6.6.2.1.5

Suma $x^{4} - 2 x^{3} + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i - 10 x^{2} i + 25 x^{2} + 30 x^{2} i - 60 x i + 150 x - 3 x^{2} + 6 x + 15 x i - 18 x + 36 + 45 i x$ y $0$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i - 10 x^{2} i + 25 x^{2} + 30 x^{2} i - 60 x i + 150 x - 3 x^{2} + 6 x + 15 x i - 18 x + 36 + 45 i x + 225$

Paso 6.6.2.2

Suma $- 2 x^{3}$ y $4 x^{3}$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i - 10 x^{2} i + 25 x^{2} + 30 x^{2} i - 60 x i + 150 x - 3 x^{2} + 6 x + 15 x i - 18 x + 36 + 45 i x + 225$

Paso 6.6.2.3

Suma $- 8 x^{2}$ y $25 x^{2}$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} + 17 x^{2} - 20 x^{2} i - 10 x^{2} i + 30 x^{2} i - 60 x i + 150 x - 3 x^{2} + 6 x + 15 x i - 18 x + 36 + 45 i x + 225$

Paso 6.6.2.4

Resta $3 x^{2}$ de $17 x^{2}$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} + 14 x^{2} - 20 x^{2} i - 10 x^{2} i + 30 x^{2} i - 60 x i + 150 x + 6 x + 15 x i - 18 x + 36 + 45 i x + 225$

Paso 6.6.2.5

Resta $10 x^{2} i$ de $- 20 x^{2} i$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} + 14 x^{2} - 30 x^{2} i + 30 x^{2} i - 60 x i + 150 x + 6 x + 15 x i - 18 x + 36 + 45 i x + 225$

Paso 6.6.2.6

Combina los términos opuestos en $x^{4} + 2 x^{3} + 14 x^{2} - 30 x^{2} i + 30 x^{2} i - 60 x i + 150 x + 6 x + 15 x i - 18 x + 36 + 45 i x + 225$ .

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Paso 6.6.2.6.1

Suma $- 30 x^{2} i$ y $30 x^{2} i$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} + 14 x^{2} + 0 - 60 x i + 150 x + 6 x + 15 x i - 18 x + 36 + 45 i x + 225$

Paso 6.6.2.6.2

Suma $x^{4} + 2 x^{3} + 14 x^{2}$ y $0$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} + 14 x^{2} - 60 x i + 150 x + 6 x + 15 x i - 18 x + 36 + 45 i x + 225$

Paso 6.6.2.7

Suma $- 60 x i$ y $15 x i$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} + 14 x^{2} - 45 x i + 150 x + 6 x - 18 x + 36 + 45 i x + 225$

Paso 6.6.2.8

Combina los términos opuestos en $x^{4} + 2 x^{3} + 14 x^{2} - 45 x i + 150 x + 6 x - 18 x + 36 + 45 i x + 225$ .

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Paso 6.6.2.8.1

Reordena los factores en los términos $- 45 x i$ y $45 i x$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} + 14 x^{2} - 45 i x + 150 x + 6 x - 18 x + 36 + 45 i x + 225$

Paso 6.6.2.8.2

Suma $- 45 i x$ y $45 i x$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} + 14 x^{2} + 150 x + 6 x - 18 x + 36 + 0 + 225$

Paso 6.6.2.8.3

Suma $x^{4} + 2 x^{3} + 14 x^{2} + 150 x + 6 x - 18 x + 36$ y $0$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} + 14 x^{2} + 150 x + 6 x - 18 x + 36 + 225$

Paso 6.6.2.9

Suma $150 x$ y $6 x$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} + 14 x^{2} + 156 x - 18 x + 36 + 225$

Paso 6.6.2.10

Resta $18 x$ de $156 x$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} + 14 x^{2} + 138 x + 36 + 225$

Paso 6.6.2.11

Suma $36$ y $225$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} + 14 x^{2} + 138 x + 261$

Paso 7