Precálculo Ejemplos

$\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{4} = 1$

Paso 1

Simplifica cada término en la ecuación para establecer el lado derecho igual a $1$ . La ecuación ordinaria de una elipse o hipérbola requiere que el lado derecho de la ecuación sea $1$ .

$\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{4} = 1$

Paso 2

Esta es la forma de una hipérbola. Usa esta forma para determinar los valores usados a fin de obtener las asíntotas y la hipérbola.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Paso 3

Haz coincidir los valores de esta hipérbola con los de la ecuación ordinaria. La variable $h$ representa el desplazamiento de x desde el origen, $k$ representa el desplazamiento de y desde el origen, $a$ .

$a = 5$

$b = 2$

$k = 0$

$h = 0$

Paso 4

Las asíntotas siguen la forma $y = \pm \frac{b (x - h)}{a} + k$ porque esta hipérbola abre hacia la izquierda y la derecha.

$y = \pm \frac{2}{5} x + 0$

Paso 5

Simplifica $\frac{2}{5} x + 0$ .

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Paso 5.1

Suma $\frac{2}{5} x$ y $0$ .

$y = \frac{2}{5} x$

Paso 5.2

Combina $\frac{2}{5}$ y $x$ .

$y = \frac{2 x}{5}$

Paso 6

Simplifica $- \frac{2}{5} x + 0$ .

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Paso 6.1

Suma $- \frac{2}{5} x$ y $0$ .

$y = - \frac{2}{5} x$

Paso 6.2

Combina $x$ y $\frac{2}{5}$ .

$y = - \frac{x \cdot 2}{5}$

Paso 6.3

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$y = - \frac{2 x}{5}$

Paso 7

Esta hipérbola tiene dos asíntotas.

$y = \frac{2 x}{5}, y = - \frac{2 x}{5}$

Paso 8

Las asíntotas son $y = \frac{2 x}{5}$ y $y = - \frac{2 x}{5}$ .

Asíntotas: $y = \frac{2 x}{5}, y = - \frac{2 x}{5}$

Paso 9