Precálculo Ejemplos

$\frac{1}{2} \log_{4} (x^{2} + 1) - 4 \log_{4} (\frac{1}{2}) - \frac{1}{2} (\log_{4} (x - 4) - \log_{4} (x))$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $\frac{1}{2} \log_{4} (x^{2} + 1)$ al mover $\frac{1}{2}$ dentro del algoritmo.

$\log_{4} ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \log_{4} (\frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot (\log_{4} (x - 4) - \log_{4} (x))$

Paso 1.2

El logaritmo en base $4$ de $\frac{1}{2}$ es $- \frac{1}{2}$ .

$\log_{4} ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 4 (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot (\log_{4} (x - 4) - \log_{4} (x))$

Paso 1.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{2}$ al numerador.

$\log_{4} ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 4 (\frac{- 1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot (\log_{4} (x - 4) - \log_{4} (x))$

Paso 1.3.2

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$\log_{4} ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) + 2 (- 2) \frac{- 1}{2} - \frac{1}{2} \cdot (\log_{4} (x - 4) - \log_{4} (x))$

Paso 1.3.3

Cancela el factor común.

$\log_{4} ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) + 2 \cdot - 2 \frac{- 1}{2} - \frac{1}{2} \cdot (\log_{4} (x - 4) - \log_{4} (x))$

Paso 1.3.4

Reescribe la expresión.

$\log_{4} ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 2 \cdot - 1 - \frac{1}{2} \cdot (\log_{4} (x - 4) - \log_{4} (x))$

Paso 1.4

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$\log_{4} ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) + 2 - \frac{1}{2} \cdot (\log_{4} (x - 4) - \log_{4} (x))$

Paso 1.5

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) + 2 - \frac{1}{2} \cdot \log_{4} (\frac{x - 4}{x})$

Paso 1.6

Multiplica $- \frac{1}{2} \log_{4} (\frac{x - 4}{x})$ .

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Paso 1.6.1

Reordena $\log_{4} (\frac{x - 4}{x})$ y $\frac{1}{2}$ .

$\log_{4} ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) + 2 - (\frac{1}{2} \log_{4} (\frac{x - 4}{x}))$

Paso 1.6.2

Simplifica $\frac{1}{2} \log_{4} (\frac{x - 4}{x})$ al mover $\frac{1}{2}$ dentro del algoritmo.

$\log_{4} ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) + 2 - \log_{4} ({(\frac{x - 4}{x})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 1.7

Aplica la regla del producto a $\frac{x - 4}{x}$ .

$\log_{4} ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) + 2 - \log_{4} (\frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}})$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{\frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}}) + 2$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\log_{4} ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{x^{\frac{1}{2}}}{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}) + 2$

Paso 3.2

Combina ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ y $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\log_{4} (\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}) + 2$