Precálculo Ejemplos

$\sin (135 °)$

Paso 1

El ángulo $135 °$ es uno en el que se conocen los valores de las seis funciones trigonométricas. Como este es el caso, suma $0$ para que el valor se mantenga igual.

$\sin (135 ° + 0)$

Paso 2

Usa la fórmula de suma para el seno para simplificar la expresión. La fórmula establece que $\sin (A + B) = \sin (A) \cos (B) + \cos (A) \sin (B)$ .

$\sin (135 °) \cos (0) + \cos (135 °) \sin (0)$

Paso 3

Elimina los paréntesis.

$\sin (135 °) \cos (0) + \cos (135 °) \sin (0)$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.

$\sin (45) \cos (0) + \cos (135 °) \sin (0)$

Paso 4.2

El valor exacto de $\sin (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (0) + \cos (135 °) \sin (0)$

Paso 4.3

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 1 + \cos (135 °) \sin (0)$

Paso 4.4

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (135 °) \sin (0)$

Paso 4.5

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el coseno es negativo en el segundo cuadrante.

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \cos (45) \sin (0)$

Paso 4.6

El valor exacto de $\cos (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (0)$

Paso 4.7

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 0$

Paso 4.8

Multiplica $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 0$ .

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Paso 4.8.1

Multiplica $0$ por $- 1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + 0 \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 4.8.2

Multiplica $0$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + 0$

Paso 5

Suma $\frac{\sqrt{2}}{2}$ y $0$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Forma decimal:

$0.70710678 \dots$