Precálculo Ejemplos

$\log (\frac{\sqrt[3]{x^{7} z}}{y^{2}})$

Paso 1

Reescribe $\log (\frac{\sqrt[3]{x^{7} z}}{y^{2}})$ como $\log (\sqrt[3]{x^{7} z}) - \log (y^{2})$ .

$\log (\sqrt[3]{x^{7} z}) - \log (y^{2})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x^{7} z}$ como ${(x^{7} z)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log ({(x^{7} z)}^{\frac{1}{3}}) - \log (y^{2})$

Paso 3

Expande $\log ({(x^{7} z)}^{\frac{1}{3}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{3}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{3} \log (x^{7} z) - \log (y^{2})$

Paso 4

Expande $\log (y^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{3} \log (x^{7} z) - (2 \log (y))$

Paso 5

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{1}{3} \log (x^{7} z) - 2 \log (y)$

Paso 6

Reescribe $\log (x^{7} z)$ como $\log (x^{7}) + \log (z)$ .

$\frac{1}{3} (\log (x^{7}) + \log (z)) - 2 \log (y)$

Paso 7

Expande $\log (x^{7})$ ; para ello, mueve $7$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{3} (7 \log (x) + \log (z)) - 2 \log (y)$

Paso 8

Simplifica cada término.

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Paso 8.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{3} (7 \log (x)) + \frac{1}{3} \log (z) - 2 \log (y)$

Paso 8.2

Multiplica $\frac{1}{3} (7 \log (x))$ .

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Paso 8.2.1

Combina $7$ y $\frac{1}{3}$ .

$\frac{7}{3} \log (x) + \frac{1}{3} \log (z) - 2 \log (y)$

Paso 8.2.2

Combina $\frac{7}{3}$ y $\log (x)$ .

$\frac{7 \log (x)}{3} + \frac{1}{3} \log (z) - 2 \log (y)$

Paso 8.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $\log (z)$ .

$\frac{7 \log (x)}{3} + \frac{\log (z)}{3} - 2 \log (y)$