Precálculo Ejemplos

$\log_{7} (\frac{\sqrt{7 x^{5}}}{y})$

Paso 1

Reescribe $\log_{7} (\frac{\sqrt{7 x^{5}}}{y})$ como $\log_{7} (\sqrt{7 x^{5}}) - \log_{7} (y)$ .

$\log_{7} (\sqrt{7 x^{5}}) - \log_{7} (y)$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{7 x^{5}}$ como ${(7 x^{5})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{7} ({(7 x^{5})}^{\frac{1}{2}}) - \log_{7} (y)$

Paso 3

Expande $\log_{7} ({(7 x^{5})}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{7} (7 x^{5}) - \log_{7} (y)$

Paso 4

Reescribe $\log_{7} (7 x^{5})$ como $\log_{7} (7) + \log_{7} (x^{5})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{7} (7) + \log_{7} (x^{5})) - \log_{7} (y)$

Paso 5

Expande $\log_{7} (x^{5})$ ; para ello, mueve $5$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} (\log_{7} (7) + 5 \log_{7} (x)) - \log_{7} (y)$

Paso 6

El logaritmo en base $7$ de $7$ es $1$ .

$\frac{1}{2} (1 + 5 \log_{7} (x)) - \log_{7} (y)$

Paso 7

Simplifica cada término.

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Paso 7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} (5 \log_{7} (x)) - \log_{7} (y)$

Paso 7.2

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} (5 \log_{7} (x)) - \log_{7} (y)$

Paso 7.3

Multiplica $\frac{1}{2} (5 \log_{7} (x))$ .

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Paso 7.3.1

Combina $5$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{5}{2} \log_{7} (x) - \log_{7} (y)$

Paso 7.3.2

Combina $\frac{5}{2}$ y $\log_{7} (x)$ .

$\frac{1}{2} + \frac{5 \log_{7} (x)}{2} - \log_{7} (y)$