Precálculo Ejemplos

$y = \tan (x + \frac{π}{2})$

Paso 1

Para cualquier $y = \tan (x)$ , las asíntotas verticales se producen en $x = \frac{π}{2} + n π$ , donde $n$ es un número entero. Usa el período básico de $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , a fin de obtener las asíntotas verticales de $y = \tan (x + \frac{π}{2})$ . Establece el interior de la función tangente, $b x + c$ , para que $y = a \tan (b x + c) + d$ sea igual a $- \frac{π}{2}$ a fin de obtener dónde se produce la asíntota vertical de $y = \tan (x + \frac{π}{2})$ .

$x + \frac{π}{2} = - \frac{π}{2}$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $\frac{π}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - \frac{π}{2} - \frac{π}{2}$

Paso 2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{- π - π}{2}$

Paso 2.3

Resta $π$ de $- π$ .

$x = \frac{- 2 π}{2}$

Paso 2.4

Cancela el factor común de $- 2$ y $2$ .

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Paso 2.4.1

Factoriza $2$ de $- 2 π$ .

$x = \frac{2 (- π)}{2}$

Paso 2.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.4.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$x = \frac{2 (- π)}{2 (1)}$

Paso 2.4.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 (- π)}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{- π}{1}$

Paso 2.4.2.4

Divide $- π$ por $1$ .

$x = - π$

Paso 3

Establece el interior de la función de la tangente $x + \frac{π}{2}$ igual a $\frac{π}{2}$ .

$x + \frac{π}{2} = \frac{π}{2}$

Paso 4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1

Resta $\frac{π}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$x = \frac{π}{2} - \frac{π}{2}$

Paso 4.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{π - π}{2}$

Paso 4.3

Resta $π$ de $π$ .

$x = \frac{0}{2}$

Paso 4.4

Divide $0$ por $2$ .

$x = 0$

Paso 5

El período básico de $y = \tan (x + \frac{π}{2})$ se producirá en $(- π, 0)$ , donde $- π$ y $0$ son asíntotas verticales.

$(- π, 0)$

Paso 6

Obtén el punto $\frac{π}{| b |}$ para buscar dónde existen las asíntotas verticales.

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Paso 6.1

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Paso 6.2

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Paso 7

Las asíntotas verticales de $y = \tan (x + \frac{π}{2})$ se producen en $- π$ , $0$ y en cada $x = - π + π n$ , donde $n$ es un número entero.

$x = - π + π n$

Paso 8

La tangente solo tiene asíntotas verticales.

No hay asíntotas horizontales

No hay asíntotas oblicuas

Asíntotas verticales: $x = - π + π n$ donde $n$ es un número entero

Paso 9