Precálculo Ejemplos

Encontrar el dominio f(x) = square root of x/(2x-1)-1
Paso 1
Establece el radicando en mayor o igual que para obtener el lugar donde está definida la expresión.
Paso 2
Resuelve
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Paso 2.1
Simplifica .
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Paso 2.1.1
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 2.1.2
Simplifica los términos.
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Paso 2.1.2.1
Combina y .
Paso 2.1.2.2
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 2.1.3
Simplifica el numerador.
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Paso 2.1.3.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.1.3.2
Multiplica por .
Paso 2.1.3.3
Multiplica por .
Paso 2.1.3.4
Resta de .
Paso 2.1.4
Simplifica con la obtención del factor común.
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Paso 2.1.4.1
Factoriza de .
Paso 2.1.4.2
Reescribe como .
Paso 2.1.4.3
Factoriza de .
Paso 2.1.4.4
Simplifica la expresión.
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Paso 2.1.4.4.1
Reescribe como .
Paso 2.1.4.4.2
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 2.2
Obtén todos los valores donde la expresión cambia de negativa a positiva mediante la definición de cada factor igual a y la resolución.
Paso 2.3
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 2.4
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 2.5
Divide cada término en por y simplifica.
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Paso 2.5.1
Divide cada término en por .
Paso 2.5.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 2.5.2.1
Cancela el factor común de .
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Paso 2.5.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 2.5.2.1.2
Divide por .
Paso 2.6
Resuelve cada factor para obtener los valores donde la expresión de valor absoluto va de positiva a negativa.
Paso 2.7
Consolida las soluciones.
Paso 2.8
Obtén el dominio de .
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Paso 2.8.1
Establece el denominador en igual que para obtener el lugar donde no está definida la expresión.
Paso 2.8.2
Resuelve
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Paso 2.8.2.1
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 2.8.2.2
Divide cada término en por y simplifica.
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Paso 2.8.2.2.1
Divide cada término en por .
Paso 2.8.2.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 2.8.2.2.2.1
Cancela el factor común de .
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Paso 2.8.2.2.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 2.8.2.2.2.1.2
Divide por .
Paso 2.8.3
El dominio son todos los valores de que hacen que la expresión sea definida.
Paso 2.9
Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.
Paso 2.10
Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.
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Paso 2.10.1
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
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Paso 2.10.1.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 2.10.1.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 2.10.1.3
del lado izquierdo es menor que del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.
False
False
Paso 2.10.2
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
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Paso 2.10.2.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 2.10.2.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 2.10.2.3
del lado izquierdo es mayor que del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.
True
True
Paso 2.10.3
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
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Paso 2.10.3.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 2.10.3.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 2.10.3.3
del lado izquierdo es menor que del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.
False
False
Paso 2.10.4
Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.
Falso
Verdadero
Falso
Falso
Verdadero
Falso
Paso 2.11
La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.
Paso 3
Establece el denominador en igual que para obtener el lugar donde no está definida la expresión.
Paso 4
Resuelve
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Paso 4.1
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 4.2
Divide cada término en por y simplifica.
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Paso 4.2.1
Divide cada término en por .
Paso 4.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 4.2.2.1
Cancela el factor común de .
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Paso 4.2.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 4.2.2.1.2
Divide por .
Paso 5
El dominio son todos los valores de que hacen que la expresión sea definida.
Notación de intervalo:
Notación del constructor de conjuntos:
Paso 6