Precálculo Ejemplos

$(- 2, \frac{4 π}{3})$

Paso 1

Usa las fórmulas de conversión para convertir de coordenadas polares a coordenadas rectangulares.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Paso 2

Sustituye los valores conocidos de $r = - 2$ y $θ = \frac{4 π}{3}$ en las fórmulas.

$x = (- 2) \cos (\frac{4 π}{3})$

$y = (- 2) \sin (\frac{4 π}{3})$

Paso 3

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el coseno es negativo en el tercer cuadrante.

$x = - 2 (- \cos (\frac{π}{3}))$

$y = (- 2) \sin (\frac{4 π}{3})$

Paso 4

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{3})$ es $\frac{1}{2}$ .

$x = - 2 (- \frac{1}{2})$

$y = (- 2) \sin (\frac{4 π}{3})$

Paso 5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{2}$ al numerador.

$x = - 2 (\frac{- 1}{2})$

$y = (- 2) \sin (\frac{4 π}{3})$

Paso 5.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$x = 2 (- 1) (\frac{- 1}{2})$

$y = (- 2) \sin (\frac{4 π}{3})$

Paso 5.3

Cancela el factor común.

$x = 2 \cdot (- 1 (\frac{- 1}{2}))$

$y = (- 2) \sin (\frac{4 π}{3})$

Paso 5.4

Reescribe la expresión.

$x = - 1 \cdot - 1$

$y = (- 2) \sin (\frac{4 π}{3})$

$x = - 1 \cdot - 1$

$y = (- 2) \sin (\frac{4 π}{3})$

Paso 6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1$

$y = (- 2) \sin (\frac{4 π}{3})$

Paso 7

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el seno es negativo en el tercer cuadrante.

$x = 1$

$y = - 2 (- \sin (\frac{π}{3}))$

Paso 8

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{3})$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = 1$

$y = - 2 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Paso 9

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 9.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ al numerador.

$x = 1$

$y = - 2 \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Paso 9.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$x = 1$

$y = 2 (- 1) (\frac{- \sqrt{3}}{2})$

Paso 9.3

Cancela el factor común.

$x = 1$

$y = 2 \cdot (- 1 \frac{- \sqrt{3}}{2})$

Paso 9.4

Reescribe la expresión.

$x = 1$

$y = - 1 (- \sqrt{3})$

$x = 1$

$y = - 1 (- \sqrt{3})$

Paso 10

Multiplica.

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Paso 10.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1$

$y = 1 \sqrt{3}$

Paso 10.2

Multiplica $\sqrt{3}$ por $1$ .

$x = 1$

$y = \sqrt{3}$

$x = 1$

$y = \sqrt{3}$

Paso 11

La representación rectangular del punto polar $(- 2, \frac{4 π}{3})$ es $(1, \sqrt{3})$ .

$(1, \sqrt{3})$