Precálculo Ejemplos

$\sqrt{\frac{2 x}{x + 8} - 1}$

Paso 1

Establece el radicando en $\sqrt{\frac{2 x}{x + 8} - 1}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$\frac{2 x}{x + 8} - 1 \geq 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Simplifica $\frac{2 x}{x + 8} - 1$ .

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Paso 2.1.1

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 8}{x + 8}$ .

$\frac{2 x}{x + 8} - 1 \cdot \frac{x + 8}{x + 8} \geq 0$

Paso 2.1.2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1.2.1

Combina $- 1$ y $\frac{x + 8}{x + 8}$ .

$\frac{2 x}{x + 8} + \frac{- (x + 8)}{x + 8} \geq 0$

Paso 2.1.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 x - (x + 8)}{x + 8} \geq 0$

Paso 2.1.3

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x - x - 1 \cdot 8}{x + 8} \geq 0$

Paso 2.1.3.2

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$\frac{2 x - x - 8}{x + 8} \geq 0$

Paso 2.1.3.3

Resta $x$ de $2 x$ .

$\frac{x - 8}{x + 8} \geq 0$

Paso 2.2

Obtén todos los valores donde la expresión cambia de negativa a positiva mediante la definición de cada factor igual a $0$ y la resolución.

$x - 8 = 0$

$x + 8 = 0$

Paso 2.3

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 8$

Paso 2.4

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 8$

Paso 2.5

Resuelve cada factor para obtener los valores donde la expresión de valor absoluto va de positiva a negativa.

$x = 8$

$x = - 8$

Paso 2.6

Consolida las soluciones.

$x = 8, - 8$

Paso 2.7

Obtén el dominio de $\frac{2 x}{x + 8} - 1$ .

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Paso 2.7.1

Establece el denominador en $\frac{2 x}{x + 8}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x + 8 = 0$

Paso 2.7.2

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 8$

Paso 2.7.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- \infty, - 8) \cup (- 8, \infty)$

Paso 2.8

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - 8$

$- 8 < x < 8$

$x > 8$

Paso 2.9

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 2.9.1

Prueba un valor en el intervalo $x < - 8$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 2.9.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < - 8$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 10$

Paso 2.9.1.2

Reemplaza $x$ con $- 10$ en la desigualdad original.

$\frac{2 (- 10)}{(- 10) + 8} - 1 \geq 0$

Paso 2.9.1.3

$9$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 2.9.2

Prueba un valor en el intervalo $- 8 < x < 8$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 2.9.2.1

Elije un valor en el intervalo $- 8 < x < 8$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 2.9.2.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

$\frac{2 (0)}{(0) + 8} - 1 \geq 0$

Paso 2.9.2.3

$- 1$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 2.9.3

Prueba un valor en el intervalo $x > 8$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 2.9.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > 8$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 10$

Paso 2.9.3.2

Reemplaza $x$ con $10$ en la desigualdad original.

$\frac{2 (10)}{(10) + 8} - 1 \geq 0$

Paso 2.9.3.3

$0.\overline{1}$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 2.9.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - 8$ Verdadero

$- 8 < x < 8$ Falso

$x > 8$ Verdadero

$x < - 8$ Verdadero

$- 8 < x < 8$ Falso

$x > 8$ Verdadero

Paso 2.10

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x < - 8$ o $x \geq 8$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{2 x}{x + 8}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x + 8 = 0$

Paso 4

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 8$

Paso 5

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 8) \cup [8, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x < - 8, x \geq 8}$

Paso 6