Precálculo Ejemplos

$\log_{2} (\sqrt[3]{x^{2} y^{4}})$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x^{2} y^{4}}$ como ${(x^{2} y^{4})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{2} ({(x^{2} y^{4})}^{\frac{1}{3}})$

Paso 2

Expande $\log_{2} ({(x^{2} y^{4})}^{\frac{1}{3}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{3}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{3} \log_{2} (x^{2} y^{4})$

Paso 3

Reescribe $\log_{2} (x^{2} y^{4})$ como $\log_{2} (x^{2}) + \log_{2} (y^{4})$ .

$\frac{1}{3} (\log_{2} (x^{2}) + \log_{2} (y^{4}))$

Paso 4

Expande $\log_{2} (x^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{3} (2 \log_{2} (x) + \log_{2} (y^{4}))$

Paso 5

Expande $\log_{2} (y^{4})$ ; para ello, mueve $4$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{3} (2 \log_{2} (x) + 4 \log_{2} (y))$

Paso 6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{3} (2 \log_{2} (x)) + \frac{1}{3} (4 \log_{2} (y))$

Paso 7

Multiplica $\frac{1}{3} (2 \log_{2} (x))$ .

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Paso 7.1

Combina $2$ y $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} \log_{2} (x) + \frac{1}{3} (4 \log_{2} (y))$

Paso 7.2

Combina $\frac{2}{3}$ y $\log_{2} (x)$ .

$\frac{2 \log_{2} (x)}{3} + \frac{1}{3} (4 \log_{2} (y))$

Paso 8

Multiplica $\frac{1}{3} (4 \log_{2} (y))$ .

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Paso 8.1

Combina $4$ y $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2 \log_{2} (x)}{3} + \frac{4}{3} \log_{2} (y)$

Paso 8.2

Combina $\frac{4}{3}$ y $\log_{2} (y)$ .

$\frac{2 \log_{2} (x)}{3} + \frac{4 \log_{2} (y)}{3}$