Precálculo Ejemplos

$\tan^{4} (θ) + 2 \tan^{2} (θ) + 1$

Paso 1

Reescribe $\tan^{4} (θ)$ como ${(\tan^{2} (θ))}^{2}$ .

${(\tan^{2} (θ))}^{2} + 2 \tan^{2} (θ) + 1$

Paso 2

Sea $u = \tan^{2} (θ)$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $\tan^{2} (θ)$ .

$u^{2} + 2 u + 1$

Paso 3

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 3.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$u^{2} + 2 u + 1^{2}$

Paso 3.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

Paso 3.3

Reescribe el polinomio.

$u^{2} + 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2}$

Paso 3.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = u$ y $b = 1$ .

${(u + 1)}^{2}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\tan^{2} (θ)$ .

${(\tan^{2} (θ) + 1)}^{2}$

Paso 5

Aplica la identidad pitagórica.

${(\sec^{2} (θ))}^{2}$