Precálculo Ejemplos

$\log (\sqrt[3]{x y^{4} z^{2}})$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x y^{4} z^{2}}$ como ${(x y^{4} z^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log ({(x y^{4} z^{2})}^{\frac{1}{3}})$

Paso 2

Expande $\log ({(x y^{4} z^{2})}^{\frac{1}{3}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{3}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{3} \log (x y^{4} z^{2})$

Paso 3

Reescribe $\log (x y^{4} z^{2})$ como $\log (x y^{4}) + \log (z^{2})$ .

$\frac{1}{3} (\log (x y^{4}) + \log (z^{2}))$

Paso 4

Reescribe $\log (x y^{4})$ como $\log (x) + \log (y^{4})$ .

$\frac{1}{3} (\log (x) + \log (y^{4}) + \log (z^{2}))$

Paso 5

Expande $\log (y^{4})$ ; para ello, mueve $4$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{3} (\log (x) + 4 \log (y) + \log (z^{2}))$

Paso 6

Expande $\log (z^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{3} (\log (x) + 4 \log (y) + 2 \log (z))$

Paso 7

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{3} \log (x) + \frac{1}{3} (4 \log (y)) + \frac{1}{3} (2 \log (z))$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $\log (x)$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{1}{3} (4 \log (y)) + \frac{1}{3} (2 \log (z))$

Paso 8.2

Multiplica $\frac{1}{3} (4 \log (y))$ .

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Paso 8.2.1

Combina $4$ y $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{4}{3} \log (y) + \frac{1}{3} (2 \log (z))$

Paso 8.2.2

Combina $\frac{4}{3}$ y $\log (y)$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{4 \log (y)}{3} + \frac{1}{3} (2 \log (z))$

Paso 8.3

Multiplica $\frac{1}{3} (2 \log (z))$ .

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Paso 8.3.1

Combina $2$ y $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{4 \log (y)}{3} + \frac{2}{3} \log (z)$

Paso 8.3.2

Combina $\frac{2}{3}$ y $\log (z)$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{4 \log (y)}{3} + \frac{2 \log (z)}{3}$