Precálculo Ejemplos

$f (x) = - 3 {(x - 1)}^{2} (x^{2} - 9)$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = - 3 {(x - 1)}^{2} (x^{2} - 9)$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $- 3 {(x - 1)}^{2} (x^{2} - 9) = 0$ .

$- 3 {(x - 1)}^{2} (x^{2} - 9) = 0$

Paso 1.2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

$x^{2} - 9 = 0$

Paso 1.2.3

Establece ${(x - 1)}^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.3.1

Establece ${(x - 1)}^{2}$ igual a $0$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

Paso 1.2.3.2

Resuelve ${(x - 1)}^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.3.2.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 1.2.3.2.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 1.2.4

Establece $x^{2} - 9$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.4.1

Establece $x^{2} - 9$ igual a $0$ .

$x^{2} - 9 = 0$

Paso 1.2.4.2

Resuelve $x^{2} - 9 = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.4.2.1

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 9$

Paso 1.2.4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

Paso 1.2.4.2.3

Simplifica $\pm \sqrt{9}$ .

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Paso 1.2.4.2.3.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Paso 1.2.4.2.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 3$

Paso 1.2.4.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.2.4.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 3$

Paso 1.2.4.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 3$

Paso 1.2.4.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 3, - 3$

Paso 1.2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $- 3 {(x - 1)}^{2} (x^{2} - 9) = 0$ verdadera.

$x = 1, 3, - 3$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(1, 0), (3, 0), (- 3, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = - 3 {((0) - 1)}^{2} ({(0)}^{2} - 9)$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = - 3 {(0 - 1)}^{2} ({(0)}^{2} - 9)$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = - 3 {(0 - 1)}^{2} (0^{2} - 9)$

Paso 2.2.3

Elimina los paréntesis.

$y = - 3 {((0) - 1)}^{2} ({(0)}^{2} - 9)$

Paso 2.2.4

Simplifica $- 3 {((0) - 1)}^{2} ({(0)}^{2} - 9)$ .

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Paso 2.2.4.1

Resta $1$ de $0$ .

$y = - 3 {(- 1)}^{2} ({(0)}^{2} - 9)$

Paso 2.2.4.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$y = - 3 \cdot 1 ({(0)}^{2} - 9)$

Paso 2.2.4.3

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$y = - 3 ({(0)}^{2} - 9)$

Paso 2.2.4.4

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = - 3 (0 - 9)$

Paso 2.2.4.5

Resta $9$ de $0$ .

$y = - 3 \cdot - 9$

Paso 2.2.4.6

Multiplica $- 3$ por $- 9$ .

$y = 27$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 27)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(1, 0), (3, 0), (- 3, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 27)$

Paso 4