Precálculo Ejemplos

$1 - 2 i$

Paso 1

Las raíces son los puntos en los que la gráfica forma una intersección con el eje x $(y = 0)$ .

$y = 0$ en las raíces

Paso 2

La raíz de $x = 1 - 2 i$ se obtuvo al resolver $x$ cuando $x - (1 - 2 i) = y$ y $y = 0$ .

El factor es $x - 1 + 2 i$ .

Paso 3

La raíz de $x = 1 + 2 i$ se obtuvo al resolver $x$ cuando $x - (1 + 2 i) = y$ y $y = 0$ .

El factor es $x - 1 - 2 i$ .

Paso 4

Combina todos los factores en una sola ecuación.

$y = (x - 1 + 2 i) (x - 1 - 2 i)$

Paso 5

Multiplica todos los factores para simplificar la ecuación $y = (x - 1 + 2 i) (x - 1 - 2 i)$ .

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Paso 5.1

Expande $(x - 1 + 2 i) (x - 1 - 2 i)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$y = x \cdot x + x \cdot - 1 + x (- 2 i) - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i x + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)$

Paso 5.2

Simplifica los términos.

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Paso 5.2.1

Combina los términos opuestos en $x \cdot x + x \cdot - 1 + x (- 2 i) - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i x + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)$ .

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Paso 5.2.1.1

Reordena los factores en los términos $x (- 2 i)$ y $2 i x$ .

$y = x \cdot x + x \cdot - 1 - 2 i x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i x + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)$

Paso 5.2.1.2

Suma $- 2 i x$ y $2 i x$ .

$y = x \cdot x + x \cdot - 1 + 0 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)$

Paso 5.2.1.3

Suma $x \cdot x + x \cdot - 1$ y $0$ .

$y = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)$

Paso 5.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.2.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$y = x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)$

Paso 5.2.2.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$y = x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)$

Paso 5.2.2.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$y = x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)$

Paso 5.2.2.4

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$y = x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)$

Paso 5.2.2.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y = x^{2} - x - x + 1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)$

Paso 5.2.2.6

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$y = x^{2} - x - x + 1 + 2 i + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)$

Paso 5.2.2.7

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$y = x^{2} - x - x + 1 + 2 i - 2 i + 2 i (- 2 i)$

Paso 5.2.2.8

Multiplica $2 i (- 2 i)$ .

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Paso 5.2.2.8.1

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$y = x^{2} - x - x + 1 + 2 i - 2 i - 4 i i$

Paso 5.2.2.8.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = x^{2} - x - x + 1 + 2 i - 2 i - 4 (i i)$

Paso 5.2.2.8.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = x^{2} - x - x + 1 + 2 i - 2 i - 4 (i i)$

Paso 5.2.2.8.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = x^{2} - x - x + 1 + 2 i - 2 i - 4 i^{1 + 1}$

Paso 5.2.2.8.5

Suma $1$ y $1$ .

$y = x^{2} - x - x + 1 + 2 i - 2 i - 4 i^{2}$

Paso 5.2.2.9

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$y = x^{2} - x - x + 1 + 2 i - 2 i - 4 \cdot - 1$

Paso 5.2.2.10

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$y = x^{2} - x - x + 1 + 2 i - 2 i + 4$

Paso 5.2.3

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 5.2.3.1

Combina los términos opuestos en $x^{2} - x - x + 1 + 2 i - 2 i + 4$ .

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Paso 5.2.3.1.1

Resta $2 i$ de $2 i$ .

$y = x^{2} - x - x + 1 + 0 + 4$

Paso 5.2.3.1.2

Suma $x^{2} - x - x + 1$ y $0$ .

$y = x^{2} - x - x + 1 + 4$

Paso 5.2.3.2

Resta $x$ de $- x$ .

$y = x^{2} - 2 x + 1 + 4$

Paso 5.2.3.3

Suma $1$ y $4$ .

$y = x^{2} - 2 x + 5$

Paso 6